《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

1. 一元二次方程$x^{2}+2x - 8 = 0$的根是$x_{1}=2$,$x_{2}=-4$,所以抛物线$y = x^{2}+2x - 8$与x轴的公共点坐标是$(2,0)$,$(-4,0)$.

答案： $x_{1}=2$,$x_{2}=-4$;$(2,0)$,$(-4,0)$

2. 如图,抛物线$y = ax^{2}+bx + c的对称轴是直线x = 1$. 关于x的方程$ax^{2}+bx + c = 0的一个根为x = 4$,则另一个根为$x=-2$.

答案： $x=-2$

3. 已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象如图所示,利用图象解答下列各题：
(1)方程$ax^{2}+bx + c = 0$的根是$x_{1}=-1$,$x_{2}=3$；
(2)方程$ax^{2}+bx + c = - 3$的根是$x_{1}=0$,$x_{2}=2$；
(3)方程$ax^{2}+bx + c = 5$的根是$x_{1}=-2$,$x_{2}=4$；
(4)方程$ax^{2}+bx + c = - 4$的根是$x_{1}=x_{2}=1$；
(5)方程$ax^{2}+bx + c = - 6$的根的情况是什么？此方程无实数根.

答案： 解：
(1)$x_{1}=-1$,$x_{2}=3$
(2)$x_{1}=0$,$x_{2}=2$
(3)$x_{1}=-2$,$x_{2}=4$
(4)$x_{1}=x_{2}=1$
(5)此方程无实数根.

4. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象与x轴有一个公共点,则对应的一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$的根的情况是(B)
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定

答案： B

5. [2025重庆江津区期中]二次函数$y = x^{2}+2x - 2$的图象与x轴的交点个数是(C)
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： C

6. [2024长春中考]若抛物线$y = x^{2}-x + c$(c是常数)与x轴没有交点,则c的取值范围是$c＞\frac{1}{4}$.

答案： $c＞\frac{1}{4}$

7. 新考法 表格信息法根据下面表格中的对应值,判断方程$ax^{2}+bx + c = 0$($a\neq0$,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是(C)
|x|3.23|3.24|3.25|3.26|
|$ax^{2}+bx + c$|-0.06|-0.02|0.03|0.09|
A.$3\lt x\lt3.23$
B.$3.23\lt x\lt3.24$
C.$3.24\lt x\lt3.25$
D.$3.25\lt x\lt3.26$

答案： C

8. [2025温州鹿城区月考]二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象如图所示,其对称轴为直线$x = 1$,且与x轴的负半轴交于点A,则关于x的方程$ax^{2}+bx + c = 0$的正数解的取值范围是(C)

A.$2\lt x\lt3$
B.$3\lt x\lt4$
C.$4\lt x\lt5$
D.$5\lt x\lt6$

答案： C

9. [2025天津期末]已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$($a\neq0$)的图象如图所示,当$y\lt0$时,x的取值范围是(A)
A.$-1\lt x\lt2$
B.$x\gt2$
C.$x\lt-1$
D.$x\lt-1或x\gt2$

答案： A