《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

1. [2024无锡中考]已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为4,则圆锥的侧面积为(B)
A.$6\pi$
B.$12\pi$
C.$15\pi$
D.$24\pi$

答案： B

2. [2025盐城期中]用半径为60,圆心角为$120^{\circ}$的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径是(B)
A.10
B.20
C.30
D.40

答案： B

3. [2025福州月考]如图,圆锥的母线长为5cm,高是4cm,则圆锥的侧面展开扇形的圆心角是(B)

A.$180^{\circ}$
B.$216^{\circ}$
C.$240^{\circ}$
D.$270^{\circ}$

答案： B

4. 如图,用一个圆心角为$\theta$的扇形纸片围成一个底面半径为2,侧面积为$8\pi$的圆锥,则该扇形的母线的长为(D)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： D

5. [教材$P_{116}习题T_{10}$变式]如图,从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为$90^{\circ}$的扇形(阴影部分),将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面,若围成圆锥的底面半径为1,则该圆锥的母线长是4.

答案： 4

6. [教材$P_{116}习题T_{9}$变式]如图,粮仓的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面圆的半径为4m,高为3m.
(1)求这个圆锥的母线长；
(2)为了防雨,需要在它的顶部铺上油毡,所需油毡的面积至少是多少？(结果保留$\pi$)

答案： 【解析】：
(1) 要求圆锥的母线长，可以利用勾股定理。已知底面半径为4m，高为3m，母线、高和半径构成一个直角三角形，其中母线为斜边。根据勾股定理，可以求出母线的长度。
(2) 要求油毡的面积，需要求圆锥的侧面积。圆锥的侧面积公式为$\pi rl$，其中$r$为底面半径4m，$l$为母线长。
【答案】：
(1) 解：设圆锥的母线长为$l$，底面半径为$r = 4m$，高为$h = 3m$。
根据勾股定理，有：
$l = \sqrt{r^{2} + h^{2}} = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5(m)$；
综上所述，这个圆锥的母线长为5m。
(2) 解：圆锥的侧面积公式为$S = \pi rl$，其中$r = 4m$，$l = 5m$。
代入公式得：
$S = \pi × 4 × 5 = 20\pi$（$m^{2}$）；
综上所述，所需油毡的面积至少是$20\pi m^{2}$。

7. 如图,若将半径为6cm的圆形纸片剪去三分之一,剩下的部分围成一个圆锥的侧面,则围成圆锥的全面积为40π$cm^{2}$.(结果保留$\pi$)

答案： 40π

8. 情境题 生活应用“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的民族性运动,如图是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径$AB= 8cm$,圆柱体部分的高$BC= 6cm$,圆锥体部分的高$CD= 3cm$,求出这个陀螺的表面积.(结果保留$\pi$)

答案： 解:
∵AB=8cm,
∴ED=4cm,
　又
∵CD=3cm,
∴在Rt△EDC中,EC=$\sqrt{ED^{2}+CD^{2}}$ = 5cm.
∴这个陀螺的表面积=$\pi×4^{2}+2\pi×4×6+\frac{1}{2}×2\pi×4×5$ = 84π(cm²).