《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

12. 二次函数$y = ax^{2}+bx$的图象如图所示,则一次函数$y = x + b$的图象一定不经过(D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D

13. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象如图所示,则下列结论中不正确的是(D)

A.$c\gt0$
B.图象与$x轴的负半轴交于点(-3,0)$
C.函数的最大值为$a - b + c$
D.$ab\lt0$

答案： D

14. 二次函数$y = x^{2}+mx + m^{2}-m$($m$为常数)的图象经过点$(0,6)$,其对称轴在$y$轴左侧,则该二次函数有(D)
A.最大值5
B.最大值$\frac{15}{4}$
C.最小值5
D.最小值$\frac{15}{4}$

答案： D

15. [2024乐山中考]已知二次函数$y = x^{2}-2x(-1\leqslant x\leqslant t - 1)$,当$x = - 1$时,函数取得最大值；当$x = 1$时,函数取得最小值,则$t$的取值范围是(C)
A.$0\lt t\leqslant2$
B.$0\lt t\leqslant4$
C.$2\leqslant t\leqslant4$
D.$t\geqslant2$

答案： C

16. 新考法 整体思想将抛物线$y = ax^{2}+bx + 3$向下平移5个单位长度后,经过点$(-2,4)$,则$6a - 3b - 7 = $2。

答案： 2

17. 如图,已知二次函数$y = x^{2}+ax + 3的图象经过点P(-2,3)$。
(1)求$a$的值。
(2)点$Q(m,n)$在该二次函数图象上。
①当$m = 2$时,求$n$的值；
②若点$Q到y$轴的距离小于2,请根据图象直接写出$n$的取值范围。

答案： 解：
(1)把P(-2,3)的坐标代入$y=x^{2}+ax+3$，得$3=(-2)^{2}-2a+3$，解得a=2。
(2)
∵a=2，
∴$y=x^{2}+2x+3$。①把x=2代入$y=x^{2}+2x+3$，得y=11，
∴当m=2时，n=11。②$2\leqslant n＜11$。

18. 新考法 分类讨论思想[2024北京中考]在平面直角坐标系$xOy$中,已知抛物线$y = ax^{2}-2a^{2}x(a\neq0)$。
(1)当$a = 1$时,求抛物线的顶点坐标；
(2)已知$M(x_{1},y_{1})和N(x_{2},y_{2})$是抛物线上的两点。若对于$x_{1}= 3a$,$3\leqslant x_{2}\leqslant4$,都有$y_{1}\lt y_{2}$,求$a$的取值范围。

答案： 解：
(1)把a=1代入$y=ax^{2}-2a^{2}x$，得$y=x^{2}-2x=(x-1)^{2}-1$，
∴抛物线的顶点坐标为(1,-1)。
(2)抛物线的对称轴是直线$x=-\frac{-2a^{2}}{2a}=a$。分两种情况：当a＞0时，如图①，此时3a＜3，解得a＜1，又
∵a＞0，
∴0＜a＜1；当a＜0时，如图②，此时$-a＞4$，解得a＜-4，又
∵a＜0，
∴a＜-4。综上，a的取值范围为0＜a＜1或a＜-4。