《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

1. 下列函数中,y一定是x的二次函数的是(C)
A.$ y = 3x - 7 $
B.$ y = \frac{2}{x} $
C.$ y = 3x^{2} - 7x + 3 $
D.$ y = ax^{2} - 6x - 2 $

答案： C

2. 若$ y = (m + 3)x^{m^{2} - 5m - 22} + 2x - 3 $是关于x的二次函数,则该函数的最小值为$-\frac{34}{11}$.

答案： $-\frac{34}{11}$

3. 已知二次函数$ y = - 3(x - 2)^{2} - 3 $,下列说法正确的是(C)
A.图象的对称轴为直线$ x = - 2 $
B.图象的顶点坐标为$ (2,3) $
C.函数的最大值是$ - 3 $
D.函数的最小值是$ - 3 $

答案： C

4. [2025杭州期中]在平面直角坐标系中,将抛物线$ y = (x + 1)^{2} + 3 $向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得抛物线对应的函数解析式为(B)
A.$ y = (x + 3)^{2} + 2 $
B.$ y = (x - 1)^{2} + 2 $
C.$ y = (x - 1)^{2} + 4 $
D.$ y = (x + 3)^{2} + 4 $

答案： B

5. 抛物线$ y = \frac{2}{3}(x - 1)^{2} + c 经过 (-2,y_{1}) $,$ (0,y_{2}) $,$ (\frac{5}{2},y_{3}) $三点,则$ y_{1} $,$ y_{2} $,$ y_{3} $的大小关系正确的是(D)
A.$ y_{1} ＞ y_{2} ＞ y_{3} $
B.$ y_{2} ＞ y_{3} ＞ y_{1} $
C.$ y_{3} ＞ y_{1} ＞ y_{2} $
D.$ y_{1} ＞ y_{3} ＞ y_{2} $

答案： D

6. [2024青岛中考]二次函数$ y = ax^{2} + bx + c $的图象如图所示,对称轴是直线$ x = - 1 $,则过点$ M(c,2a - b) 和点 N(b^{2} - 4ac,a - b + c) $的直线一定不经过(C)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
]

答案： C

7. 对称轴为直线$ x = - 2 $,顶点在x轴上,并与y轴交于点$ (0,3) $的抛物线的解析式为$y=\frac{3}{4}(x+2)^2$.

答案： $y=\frac{3}{4}(x+2)^2$

8. [2024扬州中考]如图,已知二次函数$ y = - x^{2} + bx + c $的图象与x轴交于$ A(-2,0) $,$ B(1,0) $两点.
(1)求b,c的值；
(2)若点P在该二次函数的图象上,且$ \triangle PAB $的面积为6,求点P的坐标.
]

答案： 解：
(1)
∵二次函数$y=-x^2+bx+c$的图象与x轴交于$A(-2,0),B(1,0)$两点，
∴$\begin{cases}-4-2b+c=0, \\ -1+b+c=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}b=-1, \\ c=2.\end{cases}$
(2)由
(1)知二次函数的解析式为$y=-x^2-x+2$，
∵$A(-2,0),B(1,0)$，
∴$AB=1-(-2)=3$，设点P的纵坐标为n，
∴$S_{\triangle PAB}=\frac{1}{2}AB\cdot|n|=6$，
∴$|n|=4$，
∴$n=\pm4$，当$-x^2-x+2=4$时，$\Delta=1-8=-7＜0$，即方程无解，不符合题意，舍去；当$-x^2-x+2=-4$时，得$x_1=-3$，$x_2=2$．
∴点P的坐标为$(2,-4)$或$(-3,-4)$．

9. 已知关于x的一元二次方程$ x^{2} + px + q = 0 的根为 x_{1} = - 2 $,$ x_{2} = 4 $,则关于x的不等式$ x^{2} + px + q ＞ 0 $的解集为(A)
A.$ x ＜ - 2 或 x ＞ 4 $
B.$ - 2 ＜ x ＜ 4 $
C.$ x ＜ - 2 $
D.$ x ＞ 4 $

答案： A