《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

1. 某新能源汽车销售公司,在国家减税政策的支持下,对某款纯电动的新能源汽车连续两次降价,平均每次降价的百分率为x.已知这种新能源汽车的原价是每辆25万元,则第一次降价后每辆的售价为25(1-x)万元,第二次降价后每辆的售价为25(1-x)²万元.若经过两次降价后这种新能源汽车的售价为每辆16万元,则可列方程为25(1-x)²=16.

答案： 25(1-x);25(1-x)²;25(1-x)²=16

2. [2024重庆中考改编]重庆在低空经济领域实现了新的突破.2024年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次,第三季度低空飞行航线安全运行达到401架次.设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x,根据题意,可列方程为200(1+x)²=401.

答案： 200(1+x)²=401

3. 一种药品原价为每盒48元,经过两次降价后每盒27元,两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为(C)
A.20%
B.22%
C.25%
D.28%

答案： C

4. 情境题 航空航天 2024年10月30日,神舟十九号发射升空.某纪念品商店为满足航空航天爱好者的需求,特推出了“中国空间站”模型.已知该模型10月售出256件,11月、12月销量持续走高,12月售出400件,求11,12这两个月的月平均增长率.

答案： 解：设11,12这两个月的月平均增长率为x，根据题意得256(1+x)²=400,解得x₁=0.25=25%,x₂=-9/4（不合题意,舍去）.答:11,12这两个月的月平均增长率为25%.

5. 新考向 传统文化 “八月十五谓中秋,民间以月饼相送,取团圆之意.”每年中秋节前是购买月饼的高峰期,某商场平均每天可销售月饼100盒,每盒可盈利20元.中秋节过后,月饼因滞销而降价,若每盒降价1元,则每天可多售出2盒.
设每盒应降价x元,则降价后每盒盈利(20-x)元,每天可多售出2x盒,每天一共售出(100+2x)盒,所以每天可获利(20-x)(100+2x)元,若要平均每天盈利1650元,则可列方程为(20-x)(100+2x)=1650.

答案： (20-x);2x;(100+2x);(20-x)(100+2x);(20-x)(100+2x)=1650

6. 情境题 体育赛事 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行,吉祥物正在热销中.某商场经销一种成本为每套40元的吉祥物“滨滨和妮妮”,据市场分析,若按每套50元销售,一个月能售出500套；销售单价每涨1元,月销售量就减少10套.为了使每月销售利润为8000元,则每套该商品的售价应定为多少元？
(1)解法1：设每套该商品涨价x元,由题意得(50-40+x)(500-10x)=8000；
解法2：设每套该商品的售价应定为y元(y≥50),由题意得(y-40)[500-10(y-50)]=8000.
(2)请选择(1)中的一种解法完成解答.
选择解法1:(50-40+x)(500-10x)=8000,解得x₁=10,x₂=30.当x=10时,50+x=60;当x=30时,50+x=80.答:每套该商品的售价应定为60元或80元.

答案：
(1)(50-40+x)(500-10x)=8000;(y-40)[500-10(y-50)]=8000
(2)选择解法1:(50-40+x)(500-10x)=8000,解得x₁=10,x₂=30.当x=10时,50+x=60;当x=30时,50+x=80.答:每套该商品的售价应定为60元或80元.