《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

9. 如图,PA,PB分别切⊙O于点A,B,MN切⊙O于点C,分别交PA,PB于点M,N,若PB= PA= 7.5cm,则△PMN的周长是______15cm.

答案： 15cm

10. 如图,在⊙O中,直径AB与弦CD交于点E.$\overset{\frown}{AC}= 2\overset{\frown}{BD}$,连接AD,过点B的切线与AD的延长线交于点F.若∠AFB= 68°,则∠DEB= ______°.

66

答案： 66

11. [2025北京海淀区期中]如图,在△ABC中,AB= BC,以BC为直径作⊙O,交AC于点D,交AB于点E,过点D作DF⊥AB于点F.
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若AC= 12,⊙O的半径为5,求DF的长.
]

答案：
(1)证明：连接 OD，则 OD=OC，
∴∠ODC=∠C.
∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∴∠ODC=∠A，
∴OD//AB.
∵DF⊥AB 于点 F，
∴DF⊥OD.
∵OD 是$\odot O$的半径，
∴DF 是$\odot O$的切线.
(2)解：连接 BD，
∵BC 是$\odot O$的直径，$\odot O$的半径为 5，
∴∠BDC=90°，AB=BC=2×5=10，
∴∠ADB=90°，AD=CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×12=6，
∴BD=$\sqrt{AB^2-AD^2}$=8.
∵$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}AB\cdot DF=\frac{1}{2}AD\cdot BD$，
即$\frac{1}{2}×10×DF=\frac{1}{2}×6×8$，
∴DF=$\frac{24}{5}$.

12. 如图,已知O是△ABC的内心,∠BAC= 70°,P为平面上一点,点O恰好又是△BCP的外心,则∠BPC的度数为(D)

A.50°
B.65.5°
C.55°
D.62.5°
]

答案： D

13. [2025保定月考]如图,在Rt△ABC中,∠BAC= 90°,嘉嘉和淇淇通过尺规作图的方法找到Rt△ABC的外心,作法如下：
 

对于两人的作图方法,下列说法正确的是(A)
A.嘉嘉正确,淇淇错误
B.嘉嘉错误,淇淇正确
C.两人都正确
D.两人都错误

答案： A

14. 如图,正五边形ABCDE的外接圆为⊙O,点P是劣弧DE上一点,连接AC,AP,CP,则∠ACP+∠CAP的度数是(B)
A.72°
B.108°
C.128°
D.144°
]

答案： B

15. 如图,把直尺放在正六边形ABCDEF上,其中点C、点F分别对应刻度4、12,则AB的长是______4.

答案： 4

16. 如图,直角三角板30°角的顶点A落在直径为6的⊙O上,两边与⊙O分别交于B,C两点,则劣弧BC的长为(A)
A.π
B.2π
C.$\frac{1}{2}$π
D.3π

答案： A