《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

9. 已知$\odot O的半径是一元二次方程x^{2}-2x-3= 0$的一个根,圆心O到直线l的距离$d= 4$,则直线l与$\odot O$的位置关系是(C)
A.相交
B.相切
C.相离
D.不确定

答案： C

10. 如图,在半径为5cm的$\odot O$中,直线l交$\odot O$于A,B两点,且弦$AB= 8cm$,要使直线l与$\odot O$相切,则需要将直线l向下平移(B)
A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm

答案： B

11. 在平面直角坐标系中,点P的坐标是$(3,\sqrt {3}),\odot P$的半径为3,下列说法正确的是(D)
A.$\odot P$与x轴、y轴都有两个公共点
B.$\odot P$与x轴、y轴都没有公共点
C.$\odot P$与x轴有一个公共点,与y轴有两个公共点
D.$\odot P$与x轴有两个公共点,与y轴有一个公共点

答案： D

12. [2025宿迁月考]如图,CD为等边三角形ABC的高,点O在DC的延长线上,且$OD= 11,CD= 6,\odot O$的半径为1,若将$\odot O$绕点C按顺时针方向旋转$360^{\circ }$,在旋转过程中,$\odot O$与等边三角形ABC的边只有一个公共点的情况一共出现了(C)

A.3次
B.4次
C.5次
D.6次

答案： C

13. [2025常州金坛区期中]如图,已知$∠BAC= 45^{\circ }$,点O在AC上,且$AO= 4\sqrt {2}$,以点O为圆心,r为半径画$\odot O$.若$\odot O$与射线AB有1个公共点,则r的取值范围是$r=4$或$r＞4\sqrt {2}$.

答案： 1. 首先求$O$到$AB$的距离$d$：
过点$O$作$OD\perp AB$于点$D$。
在$Rt\triangle AOD$中，已知$\angle BAC = 45^{\circ}$，$\angle ADO = 90^{\circ}$，$AO = 4\sqrt{2}$。
根据三角函数关系$\sin\angle BAC=\frac{OD}{AO}$，$\cos\angle BAC=\frac{AD}{AO}$，因为$\angle BAC = 45^{\circ}$，所以$\sin45^{\circ}=\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。
由$\sin\angle BAC=\frac{OD}{AO}$，可得$OD = AO\sin\angle BAC$。
把$AO = 4\sqrt{2}$，$\sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$代入，得$OD = 4\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=4$。
2. 然后分析$\odot O$与射线$AB$的位置关系：
当$\odot O$与射线$AB$相切时，$r = d$，此时$r = 4$。
当$\odot O$与射线$AB$相交且只有一个公共点时（点$A$在圆外），$r\gt AO$，因为$AO = 4\sqrt{2}$，所以$r\gt4\sqrt{2}$。
所以$r$的取值范围是$r = 4$或$r\gt4\sqrt{2}$。

14. 如图,P为正比例函数$y= \frac {3}{2}x$图象上的一个动点,$\odot P$的半径为3,设$P(x,y)$.
(1)求$\odot P与直线x= 2$相切时点P的坐标;
(2)直接写出$\odot P与直线x= 2$相离、相交时x的取值范围.

答案： 解:
(1)当⊙P与直线x = 2相切时,得|x - 2| = 3.即x - 2 = ±3,
∴x = 5或x = -1.将x = 5代入y = ($\frac{3}{2}$)x,得y = $\frac{15}{2}$;将x = -1代入y = ($\frac{3}{2}$)x,得y = $\frac{-3}{2.}$
∴点P的坐标为(5,$\frac{15}{2}$)或(-1,$\frac{-3}{2}$).
(2)当⊙P与直线x = 2相离时,x的取值范围为x ＜ -1或x ＞ 5.当⊙P与直线x = 2相交时，x的取值范围为 -1 ＜ x ＜ 5.