《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

1. [2025廊坊月考]下列图形中的角是圆心角的是(A)
]

答案： A

2. 如图,已知AB为⊙O的直径,D为半圆周上的一点,且$\overset{\frown}{AD}所对圆心角的度数是\overset{\frown}{BD}$所对圆心角度数的2倍,则圆心角$\angle BOD= $60°.

答案： 60°

3. [教材$P_{85}练习T_{1}$变式]如图,AB,CD是⊙O的两条弦,$OE\perp AB$于点E,$OF\perp CD$于点F.
(1)若$AB = CD$,则$\overset{\frown}{AB}=$$\widehat{CD}$,$\angle AOB=$∠COD；
(2)若$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{CD}$,则$\angle AOB=$∠COD,$AB=$CD；
(3)若$\angle AOB= \angle COD$,则$AB=$CD,$\overset{\frown}{AB}=$$\widehat{CD}$；
(4)若$OE = OF$,则$AB=$CD,$\overset{\frown}{AB}=$$\widehat{CD}$,$\angle AOB=$∠COD.

答案：
(1)$\widehat{CD}$;∠COD
(2)∠COD;CD
(3)CD;$\widehat{CD}$
(4)CD;$\widehat{CD}$;∠COD

4. 如图,在⊙O中,$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{AC}$,$AB = 3$,则AC的长为(C)
A.1
B.$\frac{3}{2}$
C.3
D.4

答案： C

5. 如图,在⊙O中,$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{CD}$,$\angle AOB = 35^{\circ}$,则$\angle COD$的度数是(D)
A.$50^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$35^{\circ}$
]

答案： D

6. [2025长沙期中]如图,在⊙O中,$AB = CD$,则下列结论中不一定正确的是(D)

A.$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{CD}$
B.$\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{BD}$
C.$AC = BD$
D.$AD = BD$

答案： D

7. 下列说法中,正确的是(B)
A.等弦所对的弧相等
B.等弧所对的弦相等
C.相等的圆心角所对的弦相等
D.相等的弦所对的圆心角相等

答案： B

8. 如图,AB,CD是⊙O的两条弦,$\angle AOC= \angle BOD$,求证：$AB = CD$.
]

答案： 证明：
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC+∠COB=∠BOD+∠COB，
即∠AOB=∠COD，
∴AB=CD.

9. [教材$P_{88}练习T_{2}$变式]如图,在⊙O中,AB是直径,$\angle AOE = 60^{\circ}$,C,D是$\overset{\frown}{BE}$的三等分点,求$\angle COE$的度数.
]

答案： 解：
∵∠AOE=60°，
∴∠BOE=
180°-∠AOE=180°-60°=120°，
∵C,D 是$\widehat{BE}$的三等分点，
∴$\widehat{DE}=\widehat{CD}=\widehat{BC}$，
∴∠EOD=
∠DOC=∠COB=$\frac{1}{3}$×120°=40°，
∴∠COE=∠DOE+∠COD=80°.