《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

1. [2025盐城盐都区月考]如图是日出美景,图中太阳与海天交界处可看成圆与直线,它们的位置关系是(B)

A.相切
B.相交
C.相离
D.无法确定

答案： B

2. [2025扬州邗江区月考]已知直线l与$\odot O$相离,圆心O到直线l的距离为5cm,则$\odot O$的半径可能为(A)
A.4cm
B.5cm
C.6cm
D.7cm

答案： A

3. [教材$P_{101}习题T_{2}$变式]在$\triangle ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ },AC= 5,AB= 13$,以点C为圆心作$\odot C$.
(1)若$\odot C$与直线AB相切,求$\odot C$的半径r;
(2)若$\odot C$与直线AB相交,求$\odot C$的半径r的取值范围;
(3)若$\odot C$与直线AB没有公共点,求$\odot C$的半径r的取值范围.

答案： 1. （1）
解：
首先，根据勾股定理$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}$，已知$AC = 5$，$AB = 13$，则$BC=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=\sqrt{169 - 25}=\sqrt{144}=12$。
然后，根据三角形面积公式$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot r$（因为$\odot C$与$AB$相切时，$r$为$C$到$AB$的距离）。
把$AC = 5$，$BC = 12$，$AB = 13$代入$\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot r$中，得到$\frac{1}{2}×5×12=\frac{1}{2}×13× r$。
化简方程：$5×12 = 13r$，即$r=\frac{60}{13}$。
2. （2）
解：
因为当圆与直线相交时，$r\gt$圆心到直线的距离$d$（这里$d$为$C$到$AB$的距离）。
由（1）知$C$到$AB$的距离$d = r=\frac{60}{13}$，所以当$\odot C$与直线$AB$相交时，$r\gt\frac{60}{13}$。
3. （3）
解：
因为当圆与直线没有公共点时，$r\lt$圆心到直线的距离$d$（这里$d$为$C$到$AB$的距离）。
由（1）知$C$到$AB$的距离$d=\frac{60}{13}$，所以当$\odot C$与直线$AB$没有公共点时，$0\lt r\lt\frac{60}{13}$。
综上，（1）$r = \frac{60}{13}$；（2）$r\gt\frac{60}{13}$；（3）$0\lt r\lt\frac{60}{13}$。

4. 半径为5的四个圆按如图所示位置摆放,若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4,则这个圆是(C)
A.$\odot O_{1}$
B.$\odot O_{2}$
C.$\odot O_{3}$
D.$\odot O_{4}$

答案： C

5. [2025北京海淀区期中]如图,P是$∠AOB$的平分线OC上一点,$PE⊥OA$于点E,以P点为圆心,PE长为半径作$\odot P$,则$\odot P$与直线OB的位置关系是(B)

A.相交
B.相切
C.相离
D.不确定

答案： B

6. 如图,$∠AOB= 30^{\circ }$,C为OB上一点,且$OC= 3$,以点C为圆心,1为半径的圆与OA的位置关系是(C)
A.相交
B.相切
C.相离
D.以上三种都有可能

答案： C

7. $\odot O$的直径为17cm,若圆心O与直线l的距离为7.5cm,则l与$\odot O$的位置关系是相交.(填“相交”“相切”或“相离”)

答案： 相交

8. 易错题[2025上海杨浦区三模]已知点A在半径为3的$\odot O$上,如果点A到直线a的距离是6,那么$\odot O$与直线a的位置关系是(D)
A.相交
B.相切
C.相离
D.以上答案都不对

答案： D