《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

1. [教材$P_{21}习题T_{3}$变式]一个直角三角形的两条直角边长相差3cm,面积是$9cm^{2}$.设这个直角三角形较长的直角边长为xcm,依题意,可列出方程为(D)
A.$x(x+3)= 9$
B.$x(x-3)= 9$
C.$\frac {1}{2}x(x+3)= 9$
D.$\frac {1}{2}x(x-3)= 9$

答案： D

2. 如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,绿化后一边减少了3m,相邻的另一边减少了2m,剩余部分是面积为$30m^{2}$的矩形空地,则原正方形空地的边长为(C)
A.6m
B.7m
C.8m
D.9m

答案： C

3. [2025深圳龙岗区月考]如图,有一张长12cm,宽9cm的矩形纸片,在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是$70cm^{2}$,则剪去的小正方形的边长为1m.

答案： 1

4. 新考向 传统文化 指尖上的非遗——麻柳刺绣,针线勾勒之间,绣出世间百态.在一幅长80cm,宽50cm的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边(风景画四周的金色纸边宽度相同),制成一幅矩形挂图,如图,若要使整个挂图的面积是$5400cm^{2}$,设金色纸边的宽度为xcm,则列出的方程为(C)
A.$(50+x)(80+x)= 5400$
B.$(50-x)(80-x)= 5400$
C.$(50+2x)(80+2x)= 5400$
D.$(50-2x)(80-2x)= 5400$

答案： C

5. [2025廊坊期末]如图,某小区规划在一个长24m、宽10m的矩形场地ABCD上修建同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草,如果草坪部分的总面积为$160m^{2}$,求小路的宽.

答案： 解：设小路的宽为 x m，
根据题意，得(24-2x)(10-x)=160，
解得$x_{1}=20$，$x_{2}=2$，当 x=20 时，10-
x=-10＜0，不符合题意，舍去.
答：小路的宽为 2 m.

6. 如图,空地上(空地足够大)有一段长为20m的旧墙MN,小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,已知木栏总长100m,矩形菜园ABCD的面积为$900m^{2}$.若设$AD= xm$,则可列方程为(B)
A.$(50-\frac {x}{2})x= 900$
B.$(60-x)x= 900$
C.$(50-x)x= 900$
D.$(40-x)x= 900$

答案： B

7. 如图,小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5m)的矩形鸭舍ABCD,其面积为$15m^{2}$,在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门(由其他材料制成),则BC的长为5 m.

答案： 5 m