《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

12. 如图,$AD是\odot O$的直径,$AB是\odot O$的弦,半径$OC\perp AB$,连接$CD$,交$OB于点E$,$\angle BOC= 42^{\circ}$,则$\angle OED$的度数是 (B)
A.$61^{\circ}$
B.$63^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$67^{\circ}$
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答案： B

13. 情境题 生活应用 如图,某博览会上有一圆形展示区,在其圆形边缘的点$P$处安装了一台监视器,它的监控角度是$55^{\circ}$,为了监控整个展区,最少需要在圆形边缘上安装这样的监视器4台.

答案： 4

14. 如图,$AB$,$CD是\odot O$的两条直径,$E是\overset{\frown}{BC}$的中点,连接$BC$,$DE$.若$\angle ABC= 22^{\circ}$,则$\angle CDE$的度数为34°.

答案： 34°

15. 如图,$\odot C经过原点O$,并与两坐标轴交于$A$,$D$两点,已知$\angle OBA= 30^{\circ}$,点$D的坐标为(0,\sqrt{3})$,则点$A$的坐标是(1,0),圆心$C$的坐标是$(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$.

答案： (1,0); $(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$

16. [2024连云港中考]如图,$AB$是圆的直径,$\angle 1$,$\angle 2$,$\angle 3$,$\angle 4的顶点均在AB$上方的圆弧上,$\angle 1$,$\angle 4的一边分别经过点A$,$B$,则$\angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle 4= $90$^{\circ}$.

答案： 90

17. [2024安徽中考改编]如图,$\triangle ABC的三个顶点都在\odot O$上,$D是直径AB$上一点,$\angle ACD的平分线交AB于点E$,交$\odot O于另一点F$,$FA= FE$.
(1)求证：$CD\perp AB$；
(2)设$FM\perp AB$,垂足为$M$,若$OM= OE= 1$,求$AC$的长.
]

答案：
(1)证明：
∵FA=FE，
∴∠FAE=∠AEF.
∵∠FAE与∠BCE都是$\overset{\frown}{BF}$所对的圆周角，
∴∠FAE=∠BCE.
∵∠AEF=∠CEB，
∴∠CEB=∠BCE.
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°，
∴∠CDE=90°，即CD⊥AB.
(2)解：由
(1)知∠BEC=∠BCE，
∴BE=BC.
∵AF=EF，FM⊥AB，
∴MA=ME=OM+OE=2，
∴AE=4，
∴OA=OB=AE-OE=3，
∴BC=BE=OB-OE=2.
∵在△ABC中，AB=2OA=6，BC=2，∠ACB=90°，
∴AC=$\sqrt{AB^2-BC^2}$=4$\sqrt{2}$.

18. 核心素养 模型观念 如图,四边形$ABCD$是矩形,$AB= 4$,$AD= 6$,点$E$是平面内的一个动点,连接$AE$,$DE$,在运动的过程中,$AE始终垂直于DE$,将$AE绕点A顺时针旋转90^{\circ}得到AF$,连接$CF$,则$CF$的最大值为______$\sqrt{37}$+3.
]

答案： $\sqrt{37}$+3