《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

10. 荣德原创如图,在$\odot O$中,弦$AB = 6cm$,$\angle ACB = 30^{\circ}$,则过点$B且垂直于AB$的弦的长为(B)

A.$6cm$
B.$6\sqrt{3}cm$
C.$12cm$
D.$12\sqrt{3}cm$
]

答案： B

11. 如图,点A,B,C,D都在$\odot O$上$,\odot O$的半径为2,且CB = CD = 2,AB = AD,则S_{四边形ABCD}= A
A.$4\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}$
C.$3\sqrt{3}$
D.$6$

答案： A

12. [2025盐城月考]如图,$AB是\odot O$的直径,点$C$,$D在\odot O$上,连接$AC$,$AD$,$CD$,若$\angle ADC = 38^{\circ}$,则$\angle BAC$的度数为______52°.

答案： 52°

13. [2025杭州期中]如图,已知$\triangle ABC$,以$AB为直径的\odot O分别交AC$,$BC于点D$,$E$,连接$DE$,且$ED = EC$.
(1)求证：$AB = AC$；
(2)若$AB = 4$,$BC = 2\sqrt{3}$,求$CD$的长.
]

答案：
(1)证明：
∵ED=EC，
∴∠EDC=∠C. 易知四边形 ABED是⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠ADE=180°，
又
∵∠EDC+∠ADE=180°，
∴∠EDC=∠B.
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.
(2)解：连接 BD.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°.
设 CD=a，由
(1)知 AC=AB=4，
∴AD=4-a.
在 Rt△ABD中，由勾股定理，
得 BD²=AB²-AD²=4²-(4-a)².
在 Rt△CBD中，由勾股定理，
得 BD²=BC²-CD²=(2√3)²-a².
∴4²-(4-a)²=(2√3)²-a²，
∴a=3/2，即 CD的长为3/2.

14. 如图,点$A$,$B$,$C$,$D$,$E在\odot O$上,且$\angle B + \angle E = 165^{\circ}$,则$\overset{\frown}{CD}$所对的圆心角的度数为(C)
A.$15^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$35^{\circ}$
]

答案： C

15. 如图,$A$,$B$,$C三点均在\odot O$上,$\angle A + \angle C = \alpha$,则$\angle B$等于(A)
A.$\alpha$
B.$180^{\circ}-\alpha$
C.$2\alpha$
D.$3\alpha$

答案： A

16. 如图,$AC是\odot O$的一条弦,$AB是\odot O$的直径,$D是\overset{\frown}{AC}$上一点,连接$AD$,$DC$.已知$\angle BAC = 20^{\circ}$,则$\angle ADC = $110°.

答案： 110°

17. 如图,在$\odot O$中,点$C为弦AB$的中点,连接$OC$,$OB$,点$D是\overset{\frown}{AB}$上任意一点,若$\angle ADB = 126^{\circ}$,求$\angle COB$的度数.
]

答案： 解：如图，在优弧AB上任取一点 P，连接 AP，BP，OA.
∵点 C为弦 AB的中点，
∴OC⊥AB.
又
∵OA=OB，
∴∠COB=1/2∠AOB= ∠APB.
∵四边形 ADBP是圆内接四边形，
∴∠APB+∠ADB=180°.
又
∵∠ADB=126°，
∴∠APB=54°，
∴∠COB=∠APB=54°.