《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

1. 下列函数一定是二次函数的是(B)
A.$ y = x + \frac{1}{3} $
B.$ y = 3(x - 1)^2 $
C.$ y = ax^2 + bx + c $
D.$ y = 2x + 1 $

答案： B

2. 下列关于二次函数 $ y = -x^2 + x + 2 $ 的说法中,正确的是(D)
A.图象开口向上
B.图象的对称轴是直线 $ x = 1 $
C.图象的顶点坐标是 $ (-1, 2) $
D.$ (-1, 0) $ 在此函数图象上

答案： D

3. [2024广东中考]若点 $ (0, y_1) $,$ (1, y_2) $,$ (2, y_3) $ 都在二次函数 $ y = x^2 $ 的图象上,则(A)
A.$ y_3 ＞ y_2 ＞ y_1 $
B.$ y_2 ＞ y_1 ＞ y_3 $
C.$ y_1 ＞ y_3 ＞ y_2 $
D.$ y_3 ＞ y_1 ＞ y_2 $

答案： A

4. 将抛物线 $ y = x^2 + 2x $ 向下平移2个单位长度后,所得新抛物线的顶点式为(A)
A.$ y = (x + 1)^2 - 3 $
B.$ y = (x + 1)^2 - 2 $
C.$ y = (x - 1)^2 - 3 $
D.$ y = (x - 1)^2 - 2 $

答案： A

5. 已知二次函数 $ y = x^2 - 2x - 1 $,当 $ 0 \leq x \leq 3 $ 时,函数的最大值为(D)
A.-2
B.-1
C.0
D.2

答案： D

6. 二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 和一次函数 $ y = ax + b $ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能为(A)

答案： A

7. [2025绍兴柯桥区月考]如图,在“探索二次函数 $ y = ax^2 + bx + c(a \neq 0) $ 中的常数 $ a $,$ b $,$ c $ 与图象的关系”活动中,老师给出了坐标系中的四个点：$ A(0, 1) $,$ B(2, 1) $,$ C(4, 1) $,$ D(3, 2) $。同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象,并得到对应的函数解析式 $ y = ax^2 + bx + c $,则 $ a + b + c $ 的最大值为(C)

A.1
B.$ \frac{2}{3} $
C.2
D.3
]

答案： C

8. [2025亳州月考]二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象如图所示,给出下列说法：① $ ac ＞ 0 $；② $ 2a + b = 0 $；③ $ a + b + c = 0 $；④当 $ x ＞ 1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；⑤当 $ y ＞ 0 $ 时,$ -1 ＜ x ＜ 3 $。其中,正确的说法有(A)


A.②⑤
B.③⑤
C.①③④
D.②③④
]

答案： A

9. 已知二次函数 $ y = (m + 1)x^2 $ 的图象在其对称轴的左侧部分从左到右是上升的,那么 $ m $ 的取值范围是m＜-1。

答案： m＜-1

10. [2025杭州月考]一条抛物线的形状、开口方向与抛物线 $ y = \frac{1}{2}x^2 $ 相同,对称轴及顶点与抛物线 $ y = 3(x - 2)^2 $ 相同,则该抛物线的解析式是y=$\frac{1}{2}(x-2)^2$。

答案： y=$\frac{1}{2}(x-2)^2$

11. 函数 $ y = 2x^2 - 4x + m $ 满足以下条件：当 $ 2 ＜ x ＜ 3 $ 时,它的图象位于 $ x $ 轴的下方；当 $ -2 ＜ x ＜ -1 $ 时,它的图象位于 $ x $ 轴的上方,则 $ m $ 的值为-6。

答案： -6

12. 二次函数 $ y = ax^2 + bx + c(a \neq 0) $ 的图象过点 $ A(0, m) $,$ B(1, -m) $,$ C(2, n) $,$ D(3, -m) $,其中 $ m $,$ n $ 为常数,则 $ \frac{m}{n} $ 的值为$-\frac{3}{5}$。

答案： $-\frac{3}{5}$