《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

1. 二次函数$y = x^2 - 2x + 2$的图象如图所示.
(1)若$-1 \leq x \leq 0$,则$y随x$的增大而减小；当$x = $0时,$y$有最小值,为2；当$x = $-1时,$y$有最大值,为5.

(2)若$2 \leq x \leq 3$,则$y随x$的增大而增大；当$x = $2时,$y$有最小值,为2；当$x = $3时,$y$有最大值,为5.
(3)若$0 \leq x \leq 3$,则当$x = $1时,$y$有最小值,为1；当$x = $3时,$y$有最大值,为5.

答案： 1.
(1)减小;0;2;-1;5
(2)增大;2;2;3;5
(3)1;1;3;5

2. 已知二次函数$y = -x^2 + 10x - 9$.
(1)求二次函数图象的顶点坐标；
(2)当$1 \leq x \leq 7$时,函数的最大值和最小值分别为多少？

答案： 2.解：
(1)
∵y=-x²+10x-9=-(x-5)²+16，
∴顶点坐标为(5,16).
(2)易知当1≤x≤5时，y随着x的增大而增大，
∴当x=5时，y最大值=16，当x=1时，y最小值=0. 易知当5＜x≤7时，y随着x的增大而减小，
∴当x=7时，y最小值=12.
∴当1≤x≤7时，函数的最大值为16，最小值为0.

3. 若二次函数$y = -x^2 + 2mx + 1$取最大值时$x = 1$,则$m$的值为(B)
A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$-2$

答案： 3.B

4. 当$a - 2 \leq x \leq a$时,二次函数$y = x^2 - 4x + 3的最小值为15$,则$a$的值为(A)
A.$-2或8$
B.$8$
C.$6$
D.$-2或6$

答案： 4.A

5. 已知二次函数$y = -x^2 - 2x + 2$,当$m \leq x \leq m + 2$时,函数$y的最大值是3$,则$m$的取值范围是(C)
A.$m \geq -1$
B.$m \leq 2$
C.$-3 \leq m \leq -1$
D.$0 \leq m \leq 2$

答案： 5.C

6. 在平面直角坐标系中,二次函数$y = x^2 + ax + 6的图象关于直线x = -2$对称. 若当$m \leq x \leq 0$时,$y有最大值6$,最小值$2$,则$m$的取值范围是-4≤m≤-2.

答案： 6.-4≤m≤-2

7. [2025长沙期末]已知二次函数$y = mx^2 - 2mx + 2(m \neq 0)$.
(1)该二次函数图象的对称轴为直线x=1,与$y$轴的交点坐标是(0,2)；
(2)当$x满足-2 \leq x ＜ 2$时,$y的最小值是-2$,则$m$的值为4或-$\frac{1}{2}$.

答案： 7.
(1)x=1;(0,2)
(2)4或-$\frac{1}{2}$