《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

10. 如图,抛物线$ y = ax^{2} 与直线 y = bx + c 的两个交点坐标分别为 A(-2,4) $,$ B(1,1) $,则关于x的方程$ ax^{2} - bx - c = 0 $的解为$x_1=-2,x_2=1$.

答案： $x_1=-2,x_2=1$

11. [2024济宁中考]某商场以每件80元的价格购进一种商品,在一段时间内,销售量y(件)与销售单价x(元)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.
(1)求这段时间内y与x之间的函数解析式.
(2)在这段时间内,销售单价不低于100元,且商场还要完成不少于220件的销售任务,当销售单价为多少时,商场获得利润最大？最大利润是多少？
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答案： 解：
(1)设这段时间内y与x之间的函数解析式为$y=kx+b$，由图象可知，函数图象经过点$(100,300),(120,200)$，
∴$\begin{cases}100k+b=300, \\ 120k+b=200,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-5, \\ b=800,\end{cases}$
∴这段时间内y与x之间的函数解析式为$y=-5x+800$．
(2)
∵销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，
∴$x\geq100,y\geq220$，即$\begin{cases}-5x+800\geq220, \\ x\geq100,\end{cases}$解得$100\leq x\leq116$，设获得的利润为z元，则$z=(-5x+800)(x-80)=-5x^2+1200x-64000=-5(x-120)^2+8000$，
∵$-5＜0$，
∴二次函数的图象开口向下，
∴当$100\leq x\leq116$时，z随x的增大而增大，
∴当$x=116$时，z有最大值，即当销售单价为116元时，商场获得利润最大，最大利润是$-5×(116-120)^2+8000=7920$(元)．

12. [2024湖北中考]如图,某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏,围成一块一边靠墙的矩形试验田,墙长为42m.栅栏在安装过程中不重叠、无损耗,设矩形试验田与墙垂直的一边长为x(单位：m),与墙平行的一边长为y(单位：m),面积为S(单位：$ m^{2} $).
(1)直接写出y与x,S与x之间的函数解析式(不要求写出x的取值范围).
(2)矩形试验田的面积S能达到$ 750m^{2} $吗？如果能,求出x的值；如果不能,请说明理由.
(3)当x的值是多少时,矩形试验田的面积S最大？最大面积是多少？
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答案： 解：
(1)$y=-2x+80$，$S=-2x^2+80x$．
(2)能．
∵$0＜y\leq42$，
∴$0＜-2x+80\leq42$，
∴$19\leq x＜40$，当$S=750$时，$-2x^2+80x=750$，化简得$x^2-40x+375=0$，解得$x=25$或$x=15$(舍去)，
∴当$x=25\ \text{m}$时，矩形试验田的面积S为$750\ \text{m}^2$．
(3)
∵$S=-2x^2+80x=-2(x^2-40x)=-2(x^2-40x+400-400)=-2(x-20)^2+800$，
∴当$x=20\ \text{m}$时，矩形试验田的面积S最大，最大面积为$800\ \text{m}^2$．