《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

10. 易错题如图,在⊙O中,$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{BC}= \overset{\frown}{CD}$,连接AC,CD,则AC与CD的关系是(B)

A.$AC = 2CD$
B.$AC\lt2CD$
C.$AC\gt2CD$
D.无法比较
]

答案： B

11. 如图,已知⊙O的半径为2cm,AB是直径,C,D是⊙O上的两点,且$\overset{\frown}{AD}= \overset{\frown}{DC}= \overset{\frown}{CB}$,则四边形ABCD的周长为(B)
A.8cm
B.10cm
C.12cm
D.16cm

答案： B

12. [2025西安碑林区期末]如图,AB,CD是⊙O的弦,且$AB = CD$,若$\angle BOD = 84^{\circ}$,则$\angle ACO$的度数为(D)

A.$42^{\circ}$
B.$44^{\circ}$
C.$46^{\circ}$
D.$48^{\circ}$
]

答案： D

13. 情境题生活应用某酒店的圆形旋转门可看成由外围的⊙O和3翼隔风玻璃组成(示意图如图所示),外围圆有通道$\overset{\frown}{AB}和\overset{\frown}{CD}$,且它们关于圆心O成中心对称,圆内的3翼隔风玻璃可绕圆心O转动,且所成的夹角$\angle EOF= \angle FOG= \angle GOE = 120^{\circ}$,3翼隔风玻璃在转动过程中,始终使大厅内外空气隔离,起到对大厅内的保温作用.例如：当隔风玻璃转到如图所示的位置时,大厅内外空气被隔风玻璃OF,OG隔离.则通道$\overset{\frown}{AB}$所对圆心角的最大度数为______60°.

答案： 60°

14. 如图,在⊙O中,$\angle AOB = 90^{\circ}$,且C,D是$\overset{\frown}{AB}$的三等分点,AB分别交OC,OD于点E,F.求证：$AE = BF = CD$.
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答案： 证明：连接 AC,BD.
∵C,D 是$\widehat{AB}$的三等分点，
∴$\widehat{AC}=\widehat{CD}=\widehat{BD}$.
∴AC=CD=BD，
∠AOC=∠COD=∠BOD.
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=30°.
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=45°.
∴∠AEC=∠AOC+∠OAB=75°.
∵OA=OC，∠AOC=30°，
∴∠ACE=$\frac{1}{2}$×(180°-30°)=
75°=∠AEC.
∴AE=AC.同理可得 BF=BD，
∴AE=BF=CD.

15. 如图,在⊙O中,$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{AC}$,$\angle ACB = 60^{\circ}$.
(1)求证：$\angle AOB= \angle BOC= \angle AOC$；
(2)若点D是$\overset{\frown}{AB}$的中点,求证：四边形OADB是菱形.
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答案： 证明：
(1)
∵$\widehat{AB}=\widehat{AC}$，
∴AB=AC.
又
∵∠ACB=60°，
∴△ABC 是等边三角形.
∴AB=BC=CA.
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.
(2)连接 OD，
由
(1)知∠AOB=∠BOC=∠AOC，
∴∠AOB=360°×$\frac{1}{3}$=120°.
∵D 是$\widehat{AB}$的中点，
∴$\widehat{AD}=\widehat{BD}$.
∴∠AOD=∠BOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°.
又
∵OD=OA，OD=OB，
∴△OAD 和△OBD 都是等边三角形.
∴AD=OA=BO=DB.
∴四边形 OADB 是菱形.

16. 如图,点A是半圆上一个三等分点(靠近点N这一侧),点B是$\overset{\frown}{AN}$的中点,点P是直径MN上的一个动点,若⊙O的半径为3,则$AP + BP$的最小值为$3\sqrt{2}$.

答案： $3\sqrt{2}$