《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

1. [2025广州花都区期末]下列方程中,一定属于一元二次方程的是(A)
A.$x^{2}+9 = 0$
B.$ax^{2}-2x + 3 = 0$($a$为常数)
C.$\frac{1}{x^{2}} = 3$
D.$x^{2}+2y + 6 = 0$

答案： A

2. 若关于$x的方程2x^{2}= k$能用直接开平方法求解,则$k$的取值范围是(A)
A.$k\geqslant0$
B.$k\leqslant0$
C.$k＞0$
D.$k＜0$

答案： A

3. 用配方法解方程$x^{2}+6x = 1$,变形后结果正确的是(D)
A.$(x - 3)^{2}= 7$
B.$(x - 3)^{2}= 8$
C.$(x + 3)^{2}= 9$
D.$(x + 3)^{2}= 10$

答案： D

4. 若关于$x的一元二次方程(a + 2)x^{2}+x + a^{2}-4 = 0的一个根是x = 0$,则$a$的值为(A)
A.2
B.$-2$
C.2或$-2$
D.$\frac{1}{2}$

答案： A

5. [2024济南中考]若关于$x的方程x^{2}-x - m = 0$有两个不相等的实数根,则实数$m$的取值范围是(B)
A.$m＜-\frac{1}{4}$
B.$m＞-\frac{1}{4}$
C.$m＜-4$
D.$m＞-4$

答案： B

6. 若关于$x的一元二次方程x^{2}+2x + p = 0的两根为x_{1}$,$x_{2}$,且$x_{1}+x_{2}= 1 + x_{1}x_{2}$,则$p$的值为(D)
A.2
B.$-2$
C.$-3$
D.3

答案： D

7. 等腰三角形的两边长分别是方程$x^{2}-10x + 21 = 0$的两个根,则这个三角形的周长为(C)
A.17或13
B.13或21
C.17
D.13

答案： C

8. 菱形$ABCD$的边长是5,两条对角线交于点$O$,且$AO$,$BO的长分别是关于x的一元二次方程x^{2}+(2m - 1)x + m^{2}+3 = 0$的根,则$m$的值为(A)
A.$-3$
B.5
C.5或$-3$
D.$-5$或3

答案： A

9. 一元二次方程$4x(x + 2)= 25$的常数项是-25.

答案： -25

10. [2024湖南中考]若关于$x的一元二次方程x^{2}-4x + 2k = 0$有两个相等的实数根,则$k$的值为2.

答案： 2

11. [2024烟台中考]若一元二次方程$2x^{2}-4x - 1 = 0的两根为m$,$n$,则$3m^{2}-4m + n^{2}$的值为______6.

答案： 6

12. 新视角新定义题[2024广州中考]定义新运算：$a\otimes b= \begin{cases}a^{2}-b,a\leqslant0,\\-a + b,a＞0,\end{cases} $例如：$-2\otimes4= (-2)^{2}-4 = 0$,$2\otimes3= -2 + 3 = 1$.若$x\otimes1= -\frac{3}{4}$,则$x$的值为$-\frac{1}{2}$或$\frac{7}{4}$.

答案： $-\frac{1}{2}$或$\frac{7}{4}$

13. (8分)解方程：
(1)$3x^{2}= 27$；
(2)$x^{2}-4x = 1$；
(3)$\frac{1}{2}x^{2}-3x - 5 = 0$；
(4)$9(x - 1)^{2}-4(2 - 3x)^{2}= 0$.

答案： （1）$x_{1}=3$,$x_{2}=-3$.（2）$x_{1}=2+\sqrt{5}$,$x_{2}=2-\sqrt{5}$.（3）$x_{1}=3+\sqrt{19}$,$x_{2}=3-\sqrt{19}$.（4）$x_{1}=\frac{1}{3}$,$x_{2}=\frac{7}{9}$.