《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

7. [2025南京玄武区月考]某社区为改善环境,决定加大绿化投入.四月份绿化投入25万元,四至六月份的绿化总投入将达到109万元,五月份和六月份绿化投入的月平均增长率相同.设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为x,根据题意所列方程为$( )D$

答案： D

8. 情境题 体育赛事 乒乓球被称作为我国的国球,我国乒乓球一直代表着全世界的最高水平.在第33届巴黎奥运会上,我国囊括了乒乓球各个项目的所有冠军,再次激发起了人们对乒乓球运动的热爱.据统计,在奥运会结束后的两个月内,我市从事乒乓球运动的人数从3.2万人快速增加到了5万人.
(1)求我市参加乒乓球运动人数的月平均增长率；
(2)为支持市民参与乒乓球运动,市政府决定从某公司购买一批乒乓球台.该公司规定：若购买不超过100台,每台售价1600元；若超过100台,每增加10台,每台售价可降低40元,但最低售价不得少于1000元.已知市政府向该公司支付货款24万元,求购买的这种乒乓球台的台数.

答案：
(1)设我市参加乒乓球运动人数的月平均增长率为x，由题意得3.2(1+x)²=5,解得x₁=0.25=25%,x₂=-2.25(不合题意,舍去).答:我市参加乒乓球运动人数的月平均增长率为25%.
(2)设购买的这种乒乓球台的台数为m台，
∵1600×100=160000（元）=16万元＜24万元，
∴m＞100.
∵1600-(m-100)/10×40≥1000,
∴m≤250.由题意得m(1600-(m-100)/10×40)=240000,解得m₁=200,m₂=300(不合题意,舍去).答:购买的这种乒乓球台的台数为200台.

9. 某商店以20元/千克的单价新进一批商品,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)(x＞20)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)若该商品的销售单价为50元/千克,求销售利润为多少元.
(3)现要求尽快售完该商品,并使销售利润达到800元,求销售单价应定为每千克多少元.
(4)销售利润能达到1000元吗？若能,求出此时的销售单价；若不能,请说明理由.

答案：
(1)设y=kx+b，将（20，60）和（80，0）代入，得{20k+b=60,80k+b=0,解得{k=-1,b=80,
∴y与x之间的函数关系式为y=-x+80.
(2)当x=50时,y=-1×50+80=30,(50-20)×30=900(元).答:销售利润为900元.
(3)当销售利润达到800元时,(x-20)y=800,即(x-20)(-x+80)=800,解得x₁=40,x₂=60.
∵要尽快售完该商品，
∴x=60应舍去.答:销售单价应定为40元/千克.
(4)销售利润不能达到1000元.理由:当销售利润达到1000元时，(x-20)y=1000,即(x-20)(-x+80)=1000,整理得x²-100x+2600=0,
∵b²-4ac=10000-10400=-400＜0,
∴方程没有实数根，
∴销售利润不能达到1000元.