《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

12. 在如图所示的正方形网格(小正方形的边长为1)中,△ABC经过平移后得到$△A_1B_1C_1,$已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为$P_1,$点$P_1$绕点O逆时针旋转180°,得到对应点$P_2,$则点$P_2$的坐标为(C)
A.(-1.6,-1)
B.(-1,-1.6)
C.(1.6,1)
D.(1,-1.6)

答案： C

13. [2025杭州期中]如图,菱形ABCD的对角线交于原点O,若点A的坐标为(-3,-5),点B的坐标为(10,m),点D的坐标为(n,6),则边CD = $\sqrt{170}$。

答案： $\sqrt{170}$

14. 如图,抛物线C₁：y = $\frac{3}{4}$(x + 2)² - 1与抛物线C₂关于原点成中心对称。则抛物线C₂的顶点坐标是(2,1),解析式为$y=-\frac{3}{4}(x-2)^2+1$。

答案： (2,1);$y=-\frac{3}{4}(x-2)^2+1$

15. 在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)。
(1)若△ABC和$△A_1B_1C_1$关于原点O成中心对称,画出$△A_1B_1C_1；$
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的$△AB_2C_2；$
(3)在x轴上存在一点P,满足点P到点$B_1$与点$C_1$的距离之和最小,则$PB_1 + PC_1$的最小值为______。

答案：
解：（1）如图，$\triangle A_1B_1C_1$即为所求.
（2）如图，$\triangle AB_2C_2$即为所求.

（3）$\sqrt{26}$

1. 如图,将$\triangle ABC$绕点C$(0,-2)$旋转180^{\circ }得到$\triangle A'B'C$,设点A的坐标为$(m,n)$,则点$A'$的坐标为(D)
A.$(-m,-n)$
B.$(-m,-n-2)$
C.$(-m,-n+2)$
D.$(-m,-n-4)$

答案： D

2. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A$(1,0)$,B$(0,2)$,将线段AB绕点A顺时针旋转$180^{\circ }$,则点B的对应点$B'$的坐标是(C)

A.$(2,0)$
B.$(2,-1)$
C.$(2,-2)$
D.$(-2,2)$

答案： 1. 首先设$B'(x,y)$：
因为线段$AB$绕点$A$顺时针旋转$180^{\circ}$，所以$A$是$BB'$的中点。
若有两点$M(x_1,y_1)$，$N(x_2,y_2)$，则它们中点坐标公式为$(\frac{x_1 + x_2}{2},\frac{y_1 + y_2}{2})$。
已知$A(1,0)$，$B(0,2)$，根据中点坐标公式$\frac{0 + x}{2}=1$，$\frac{2 + y}{2}=0$。
2. 然后求解$x$和$y$：
对于方程$\frac{0 + x}{2}=1$，
两边同时乘以$2$得：$x = 2$。
对于方程$\frac{2 + y}{2}=0$，
两边同时乘以$2$得：$2 + y=0$，
移项可得$y=-2$。
所以$B'$的坐标是$(2, - 2)$，答案是C。

3. 在平面直角坐标系中,已知点A$(-5,3)$,C$(0,1)$,D$(-2,3)$,若线段AC与BD互相平分,则点B的坐标为(B)
A.$(3,1)$
B.$(-3,1)$
C.$(1,3)$
D.$(-3,-1)$

答案： B