《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

|抛物线|开口方向|对称轴|顶点坐标|
|$y= 2x^{2}+2$|向上|y轴|$(0,2)$|
|$y= -5x^{2}-3$|向下|y轴|$(0,-3)$|
|$y= \frac{1}{5}x^{2}+1$|向上|y轴|$(0,1)$|
|$y= -\frac{1}{2}x^{2}-4$|向下|y轴|$(0,-4)$|

答案： 向上;y轴;$(0,2)$;向下;y轴;$(0,-3)$;向上;y轴;$(0,1)$;向下;y轴;$(0,-4)$

2. 二次函数$y= x^{2}+1$的图象大致是 (B)

答案： B

3. [2025天津津南区期中]二次函数$y= -5x^{2}-1$的最值情况是 (B)
A.有最小值-1
B.有最大值-1
C.有最小值5
D.有最大值-5

答案： B

4. 已知点$A(-1,y_{1}),B(-2,y_{2})都在二次函数y= -2x^{2}+1$的图象上,则$y_{1},y_{2}$的大小关系是 (B)
A.$0＜y_{1}＜y_{2}$
B.$0＞y_{1}＞y_{2}$
C.$y_{1}＜0＜y_{2}$
D.$y_{1}＞0＞y_{2}$

答案： B

5. 在抛物线$y= ax^{2}+2$的对称轴左侧,y随x的增大而减小,则a的取值范围是 (A)
A.$a＞0$
B.$a≥0$
C.$a＜0$
D.$a≤0$

答案： A

6. 新视角 结论开放题 已知二次函数$y= -x^{2}+c$的图象不经过第一、二象限,请写出一个合适的常数c的值:-1.

答案： -1(答案不唯一)

7. 抛物线$y= ax^{2}+c与y= -3x^{2}$的形状相同,开口方向相反,且其顶点坐标是$(0,2)$,则该抛物线的解析式是$y=3x^{2}+2$.

答案： $y=3x^{2}+2$

8. 将抛物线$y= x^{2}$向上平移3个单位长度,所得抛物线对应的函数解析式是 (A)
A.$y= x^{2}+3$
B.$y= x^{2}-3$
C.$y= (x+3)^{2}$
D.$y= (x-3)^{2}$

答案： A

9. [教材$P_{32}$例2变式]抛物线$y= -2x^{2}$经过平移得到抛物线$y= -2x^{2}+5$,则这个平移过程是 (C)
A.向左平移5个单位长度
B.向右平移5个单位长度
C.向上平移5个单位长度
D.向下平移5个单位长度

答案： C

10. [教材$P_{33}$练习变式]在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数$y= -x^{2},y= -x^{2}+1$的图象.
(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标;
(2)抛物线$y= -2x^{2}+3可由抛物线y= -2x^{2}$向____平移____个单位长度得到.

答案：
解：如图.

(1)$y=-x^{2}$:开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标为$(0,0)$.$y=-x^{2}+1$:开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标为$(0,1)$.
(2)上;3