《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

1. 已知一元二次方程$x^{2}-5x+2= 0的两根分别为m$,$n$,则$m + n$的值是(A)
A.5
B.-5
C.2
D.-2

答案： A

2. [2025绍兴柯桥区期中]已知一元二次方程$2x^{2}+3x - 6 = 0的两根分别为x_{1}和x_{2}$,则$x_{1}x_{2}$的值是(C)
A.-6
B.6
C.-3
D.3

答案： C

3. 以2和-5为根的一元二次方程可以是(C)
A.$x^{2}-3x + 10 = 0$
B.$x^{2}+3x + 10 = 0$
C.$x^{2}+3x - 10 = 0$
D.$x^{2}-3x - 10 = 0$

答案： C

4. 新视角结论开放题 一元二次方程的两个根分别是$x_{1}$,$x_{2}$,其中$x_{1}+x_{2}= 2$,$x_{1}x_{2}＜0$,写出一个满足此条件的方程：$x^{2}-2x-3=0$.

答案： $x^{2}-2x-3=0$(答案不唯一)

5. [教材$P_{16}$例4变式]不解方程,求下列方程两个根$x_{1}$,$x_{2}$的和与积：
(1)$x^{2}+4x - 2 = 0$； (2)$3x^{2}-2x - 6 = 0$；
(3)$4x^{2}+1 = 7x$； (4)$3x^{2}+5x - 2 = 2x + 3$.

答案： 解：
(1)$x_{1}+x_{2}=-4$,$x_{1}x_{2}=-2$.
(2)$x_{1}+x_{2}=\frac{2}{3}$,$x_{1}x_{2}=-2$.
(3)方程转化为$4x^{2}-7x+1=0$,$x_{1}+x_{2}=\frac{7}{4}$,$x_{1}x_{2}=\frac{1}{4}$.
(4)方程转化为$3x^{2}+3x-5=0$,$x_{1}+x_{2}=-1$,$x_{1}x_{2}=-\frac{5}{3}$.

6. 已知$x_{1}$,$x_{2}是关于x的方程x^{2}+bx - 1 = 0$的两个根,且$x_{1}+x_{2}= 4$,则$b= $(C)
A.-1
B.1
C.-4
D.4

答案： C

7. [2025北京海淀区开学考试]已知关于$x的一元二次方程x^{2}+bx + c = 0$的两根分别为1,-2,则$b与c$的值分别为(B)
A.-1,2
B.1,-2
C.1,2
D.-1,-2

答案： B

8. 若$x_{1}$,$x_{2}是方程2x + 4 = x^{2}$的两个根,则$(x_{1}+1)(x_{2}+1)$的值是(A)
A.-1
B.0
C.1
D.2

答案： A

9. [2025惠州惠城区月考]已知$\alpha$,$\beta分别是方程x^{2}-4x - 1 = 0$的两个根,则代数式$\alpha^{2}+\beta^{2}$的值为(B)
A.16
B.18
C.20
D.22

答案： B

10. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}+mx - 2 = 0$的一个根为-1,则另一个根为2,$m$的值为-1.

答案： 2；-1

11. 已知$x_{1}$,$x_{2}是一元二次方程x^{2}-5x - 2 = 0$的两个根,不解方程,求下列各式的值：
(1)$2x_{1}x_{2}-x_{1}-x_{2}$； (2)$x_{1}^{2}x_{2}+x_{1}x_{2}^{2}$；
(3)$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}$； (4)$\frac{x_{2}}{x_{1}}+\frac{x_{1}}{x_{2}}$.

答案： 解：由题意得$x_{1}+x_{2}=5$,$x_{1}\cdot x_{2}=-2$.
(1)原式$=2x_{1}x_{2}-(x_{1}+x_{2})=2×(-2)-5=-9$.
(2)原式$=x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})=-2×5=-10$.
(3)原式$=\frac{x_{2}}{x_{1}x_{2}}+\frac{x_{1}}{x_{1}x_{2}}=\frac{x_{2}+x_{1}}{x_{1}x_{2}}=-\frac{5}{2}$.
(4)原式$=\frac{x_{2}^{2}}{x_{1}x_{2}}+\frac{x_{1}^{2}}{x_{1}x_{2}}=\frac{x_{2}^{2}+x_{1}^{2}}{x_{1}x_{2}}=\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}}{x_{1}x_{2}}=\frac{5^{2}-2×(-2)}{-2}=-\frac{29}{2}$.