《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

1. 下列函数中,是二次函数的是 (D)
A.$ y = 3x - 1 $
B.$ y = \frac { 2 } { x } $
C.$ y = ( x - 5 ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } $
D.$ y = x ( 4 - x ) $

答案： D

2. [2025杭州期中]关于x的函数$ y = ( a - b ) x ^ { 2 } + 1 $是二次函数的条件是 (B)
A.$ a \neq 0 $
B.$ a \neq b $
C.$ b = 0 $
D.$ a = 0 $

答案： B

3. 二次函数$ y = 3 x ^ { 2 } - 6 x + 1 $的一次项系数为 (C)
A.3
B.6
C.-6
D.1

答案： C

4. 若函数$ y = ( m - 2 ) x ^ { m ^ { 2 } - 2 } + 2 x - 7 $是二次函数,则m的值是-2.

答案： -2

|函数解析式|是否为二次函数|二次项系数|一次项系数|常数项|
|$ y = - 4 x ^ { 2 } + 2 x - 3 $|是|-4|2|-3|
|$ y = - 2 x ^ { 2 } - 7 $|是|-2|0|-7|
|$ y = x ( x - 1 ) $|是|1|-1|0|
|$ y = ( x + 1 ) ( x - 1 ) - x ^ { 2 } $|不是|/|/|/|

答案： 是；-4；2；-3；是；-2；0；-7；是；1；-1；0；不是；/；/；/

6. [教材$ P _ { 41 } 习题 T _ { 2 } $变式]进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y元,原价为a元,则y与x之间的关系式为 (C)
A.$ y = a ( 1 - 2 x ) $
B.$ y = 2 a ( 1 - x ) $
C.$ y = a ( 1 - x ) ^ { 2 } $
D.$ y = a ( 1 - x ^ { 2 } ) $

答案： C

7. [教材$ P _ { 29 } 练习 T _ { 2 } $变式]一个正方形的边长为6,若边长增加x,面积就增加y,则y关于x的函数关系式为 (D)
A.$ y = ( x + 6 ) ^ { 2 } $
B.$ y = x ^ { 2 } + 36 $
C.$ y = x ^ { 2 } + 6 x $
D.$ y = x ^ { 2 } + 12 x $

答案： D

8. 已知一个菱形两条对角线的长之和为24 cm,设其中一条对角线的长为x cm,菱形的面积为$ S \mathrm { cm } ^ { 2 } $,则$ S ( \mathrm { cm } ^ { 2 } ) 与 x ( \mathrm { cm } ) $之间的函数关系式为$S=-\frac{1}{2}x^{2}+12x$,自变量x的取值范围是$0 ＜ x ＜ 24$.

答案： $S=-\frac{1}{2}x^{2}+12x;0 ＜ x ＜ 24$

9. 已知某种产品的成本价为30元/千克,经市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系式为$ y = - 2 x + 80 $.设这种产品每天的销售利润为w元
(1)写出w与x之间的函数解析式;
(2)指出该函数的二次项系数、一次项系数和常数项.

答案： 解：（1）$ w=(x-30)(-2x+80)=-2x^{2}+140x-2400 $.
（2）二次项系数是-2，一次项系数是140，常数项是-2400.

10. 易错题函数$ y = ( 1 + m ) x ^ { m ^ { 2 } - 2 m - 1 } $是关于x的二次函数,则m的值为 (C)
A.2
B.-1或3
C.3
D.m不存在

答案： C

11. 下列变量间具有二次函数关系的是 (B)
A.速度一定时,路程s与时间t
B.正方形的面积y与边长x
C.总价一定时,数量y与单价x
D.三角形的高一定时,面积y与底边长x

答案： B