《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

1. 一个二次函数,当$x = 0$时,$y = - 5$；当$x = - 1$时,$y = - 4$；当$x = - 2$时,$y = 5$,则这个二次函数的解析式是(A)
A.$y = 4x^{2} + 3x - 5$
B.$y = 2x^{2} + x + 5$
C.$y = 2x^{2} - x + 5$
D.$y = 2x^{2} + x - 5$

答案： A

2. [2025广州南沙区月考]已知二次函数的图象的顶点坐标是$(1,2)$,且经过点$(0,5)$,则该二次函数的解析式是(D)
A.$y = - 3(x + 1)^{2} + 2$
B.$y = 3(x + 1)^{2} + 2$
C.$y = - 3(x - 1)^{2} + 2$
D.$y = 3(x - 1)^{2} + 2$

答案： D

3. 一个二次函数的图象经过点$A(-1,1)和B(3,1)$,最低点的纵坐标为$-2$,则这个二次函数的解析式为$y=\frac{3}{4}(x-1)^2-2$。

答案： $y=\frac{3}{4}(x-1)^2-2$

4. 已知二次函数$y = ax^{2} + bx + c的图象经过A(1,0)$,$B(3,0)$,$C(0,3)$三点。求二次函数的解析式。

答案： 解：根据题意可设二次函数的解析式为$y=a(x-1)(x-3)$.
把$C(0,3)$的坐标代入，得$3=a×(0-1)(0-3)$，解得$a=1$.
故二次函数的解析式为$y=(x-1)(x-3)=x^2-4x+3$.

5. 将二次函数$y = (x + 2)^{2} - 3$的图象先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,所得图象的解析式为(A)
A.$y = (x + 3)^{2} - 1$
B.$y = (x + 1)^{2} - 1$
C.$y = (x + 3)^{2} - 5$
D.$y = (x + 1)^{2} - 5$

答案： A

6. 把抛物线$y = x^{2} + bx + c$先向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到抛物线$y = x^{2} - 4x + 3$,则$b$,$c$的值分别为(D)
A.$b = - 12$,$c = 32$
B.$b = 4$,$c = - 3$
C.$b = 0$,$c = 6$
D.$b = 4$,$c = 6$

答案： D

7. 将抛物线$y = - (x - k)^{2} + k + 1$先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,顶点在直线$y = 2x + 2$上,则$k$的值为(D)
A.2
B.1
C.0
D.$-1$

答案： D

8. 若一个抛物线与抛物线$y = x^{2} - 2x关于y$轴对称,则这个抛物线的解析式是(B)
A.$y = - x^{2} + 2x$
B.$y = x^{2} + 2x$
C.$y = - x^{2} - 2x$
D.$y = \frac{1}{x^{2} - 2x}$

答案： B

9. 已知抛物线与$x轴交点的横坐标分别为-2$和1,且过点$(0,3)$。求此抛物线关于$x$轴对称的抛物线的解析式。

答案： 解：点$(0,3)$关于$x$轴的对称点为$(0,-3)$.
根据题意可设新抛物线的解析式为$y=a(x+2)(x-1)$，
易知该抛物线经过点$(0,-3)$，
$\therefore -3=a(0+2)×(0-1)$，解得$a=\frac{3}{2}$，即新抛物线的解析式为$y=\frac{3}{2}(x+2)(x-1)=\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{2}x-3$.