《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

1. 有1人患了流感,第一轮传染了6人,第一轮过后共有7人患了流感；第二轮传染时平均每人也传染了6人,第二轮传染了42人,第二轮过后共有49人患了流感.

答案： 7;42;49

2. [2025青岛月考]某班一物理课代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作,回到班上后第一节课教会了若干名同学,第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学,这样全班共有36人会做这个实验. 若设1人每次都能教会x名同学,则可列方程为(B)
A.$x+(x+1)x= 36$
B.$1+x+(1+x)x= 36$
C.$1+x+x^{2}= 36$
D.$x+(x+1)^{2}= 36$

答案： B

3. [教材$P_{22}习题T_{4}$变式]某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的1个主干上长出x个支干,每个支干上再长出x个小分支. 若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个,则x等于(C)
A.4
B.5
C.6
D.7

答案： C

4. [教材$P_{19}$探究1变式][2025重庆开州区期末]冬季是流行性疾病的高发期,某人患了流感,经过两轮传染后共有144人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？

答案： 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人,由题意得1+x+x(1+x)=144,解得x₁=11,x₂=-13(不合题意，舍去).答:每轮传染中平均一个人传染了11个人.

5. [教材$P_{4}习题T_{6}$变式]“参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少个人参加聚会？”
解题方案：设有x个人参加聚会. 第1个人分别与其他(x-1)个人握手,第2个人分别与其他(x-1)个人握手……依次类推,共x个人,如此共握手x(x-1)次,但此时每两人之间都是按握手两次进行计算的,因此,x个人每两人之间握一次手共握了$\frac{1}{2}x(x-1)$次,我们就得到方程：$\frac{1}{2}x(x-1)=15$,像这样解决问题的方法称为“握手解法”.

答案： (x-1);(x-1);x(x-1);$\frac{1}{2}x(x-1)$;$\frac{1}{2}x(x-1)=15$

6. 情境题 体育赛事[教材$P_{25}复习题T_{7}$变式]2024年10月10日全国残疾人冰壶锦标赛在北京开幕. 某学校组织女子冰壶比赛,有若干支队伍参加了单循环比赛,该比赛共进行了36场,设有x支队伍参赛,则可列方程为(B)
A.$x(x-1)= 36$
B.$x(x-1)= 72$
C.$x(x+1)= 72$
D.$x(x+1)= 36$

答案： B

7. 某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了15条航线,则这个航空公司共有飞机场(B)
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个

答案： B

8. 某校九年级学生毕业时,每名同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1640张相片,全班有多少名同学？

答案： 解：设全班有x名同学,根据题意得x(x-1)=1640,解得x₁=-40(不合题意,舍去),x₂=41.答:全班有41名同学.