《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

12. 新考法概念辨析法如图,正方形ABCD和$ \odot O $的周长之和为20 cm,设圆的半径为x cm,正方形的边长为y cm,阴影部分的面积为$ S \mathrm { cm } ^ { 2 } $.当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与x,S与x满足的函数关系分别是 (B)


A.一次函数关系,一次函数关系
B.一次函数关系,二次函数关系
C.二次函数关系,二次函数关系
D.二次函数关系,一次函数关系
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答案： B

13. 如图,在一块等腰直角三角形ABC的铁皮上截取一块矩形铁皮,要求截得的矩形的边EF在$ \triangle A B C $的边BC上,顶点D,G分别在边AB,AC上.已知$ B C = 30 \mathrm { cm } $,设DG的长为x cm,矩形DEFG的面积为$ y \mathrm { cm } ^ { 2 } $,那么y关于x的函数解析式为$y=-\frac{1}{2}x^{2}+15x$.

答案： $y=-\frac{1}{2}x^{2}+15x$

14. 如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD(中间的篱笆垂直于墙),设花圃的边AB长为x米,面积为S平方米.
(1)求S与x的函数解析式及自变量x的取值范围;
(2)若墙的最大可用长度为9米,求此时自变量x的取值范围.
]

答案： 解：（1）$ S=BC\cdot AB=(24-3x)x=-3x^{2}+24x $，由题意得$ \left\{\begin{array}{l} 24-3x＞0,\\ x＞0,\end{array}\right. $解得$ 0 ＜ x ＜ 8 $.
（2）$ \because 24-3x\leqslant 9 $，$ \therefore x\geqslant 5 $.结合（1）得$ 5\leqslant x ＜ 8 $.

15. 嘉淇在母亲节那天送给妈妈一个装在礼品盒里的礼物,已知礼品盒是一个长方体,长比宽多2 cm,高比宽多1 cm,现要给礼品盒包一层包装纸进行装饰(重叠的部分不计)
(1)若礼品盒的宽为x cm,则需要的包装纸的面积$ S ( \mathrm { cm } ^ { 2 } ) $与x之间的函数关系式为$ S=6x^{2}+12x+4 $.
(2)嘉淇量得礼品盒的宽为10 cm,如果包装纸每平方米10元,且包装手工费为1元,而她只剩2元钱,那么她的钱够用吗?
解：当$ x=10 $时，$ S=6×10^{2}+12×10+4=724 $.因为包装纸每平方米10元，且包装手工费为1元，所以对礼品盒进行包装所需的费用是$ 10×\frac{724}{10000}+1=1.724 $（元）.因为$ 1.724 ＜ 2 $，所以嘉淇的钱够用.

答案： 解：（1）$ S=6x^{2}+12x+4 $
（2）当$ x=10 $时，$ S=6×10^{2}+12×10+4=724 $.因为包装纸每平方米10元，且包装手工费为1元，所以对礼品盒进行包装所需的费用是$ 10×\frac{724}{10000}+1=1.724 $（元）.因为$ 1.724 ＜ 2 $，所以嘉淇的钱够用.