《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

9. 两个连续奇数的积是99,设较小的一个奇数为x,则可列方程为(B)
A.$x(x+1)= 99$
B.$x(x+2)= 99$
C.$x(x-1)= 99$
D.$x(x-2)= 99$

答案： B

10. 有一个正两位数,如果个位上的数比十位上的数大1,并且十位上的数的平方比个位上的数大1,那么这个正两位数是23.

答案： 23

11. 如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出$3×3$个位置相邻的数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22). 如果圈出的9个数中,最小数与最大数的积为161,则这个最小数是______7.

答案： 7

12. [2025武汉月考]为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定通过某社交平台转发的方式传播,他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的社交平台上,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,依此类推,已知经过两轮传播后,共有111人参与了传播活动,则n的值为(C)
A.12
B.11
C.10
D.9

答案： C

13. 我们都知道连接多边形任意不相邻的两个顶点的线段是多边形的对角线,也都知道四边形的对角线有2条,五边形的对角线有5条.
(1)六边形的对角线有9条,七边形的对角线有14条.
(2)多边形的对角线可以有20条吗？如果可以,求出多边形的边数；如果不可以,请说明理由.
可以.设这个多边形的边数为n,由题意,得$\frac{n(n-3)}{2}=20$,整理,得n²-3n-40=0,解得n₁=8,n₂=-5(不合题意,舍去).答:多边形的对角线可以有20条,这个多边形的边数为8.

答案：
(1)9;14
(2)可以.设这个多边形的边数为n,由题意,得$\frac{n(n-3)}{2}=20$,整理,得n²-3n-40=0,解得n₁=8,n₂=-5(不合题意,舍去).答:多边形的对角线可以有20条,这个多边形的边数为8.

14. 某中学九年级(1)班共有48名同学,网课期间全班每两名同学都通一次电话且仅通一次电话,那么全班同学共通了多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题.
用点$A_{1},A_{2},A_{3},…,A_{48}$分别表示第1名同学、第2名同学、第3名同学、…、第48名同学,把该班人数x与通电话次数y之间的关系用如图所示的模型表示：

(1)上图中$x= 5$时,y的值为10,$x= 6$时,y的值为15.
(2)通过探索发现,通电话次数y与该班人数x之间的关系式为$y=\frac{x(x-1)}{2}$,当$x= 48$时,对应的$y= $1128.
(3)若九年级(1)班全体女生相互之间共通电话190次,则该班共有多少名女生？
设该班有a名女生,依题意,得$\frac{a(a-1)}{2}=190$.化简,得a²-a-380=0.解得a₁=20,a₂=-19(不合题意,舍去).答:该班共有20名女生.

答案：
(1)10;15
(2)$y=\frac{x(x-1)}{2}$;1128
(3)设该班有a名女生,依题意,得$\frac{a(a-1)}{2}=190$.化简,得a²-a-380=0.解得a₁=20,a₂=-19(不合题意,舍去).答:该班共有20名女生.