《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

9. 如图,正六边形ABCDEF内接于$\odot O$,点M在$\overset{\frown }{AB}$上,则$∠CME$的度数为(D)
A.$30^{\circ }$
B.$36^{\circ }$
C.$45^{\circ }$
D.$60^{\circ }$

答案： D

10. 新考向 数学文化 魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”,用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆的面积,如图所示的是圆的内接正十二边形,若该圆的半径为1,则这个圆的内接正十二边形的面积为(A)


A.3
B.π
C.$3\sqrt {3}$
D.6

答案： A

11. 情境题 体育赛事 中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成绩,图①是2024年巴黎奥运会的一枚金牌,金牌正中间镶嵌了一块正六边形铁块.这个正六边形铁块的示意图如图②所示,连接AD,已知该正六边形ABCDEF的周长约为$18\sqrt {5}mm$,则AD的长约为(A)

A.$6\sqrt {5}mm$
B.$5\sqrt {3}mm$
C.$12\sqrt {5}mm$
D.$18\sqrt {3}mm$

答案： A

12. 如图,正方形ABCD内接于$\odot O$,点E为$\overset{\frown }{CD}$上一点,连接AE,BE,CE.若$AE= 3$,$BE= 2\sqrt {2}$,则CE的长为____1.

答案： 1

13. 如图,$\odot O$是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆.
(1)正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为____；
(2)连接BE,BE是否为$\odot O$的内接正n边形的一边？如果是,求出n的值；如果不是,请说明理由.

答案：
解:
(1)$\sqrt{2}$:1 　
(2)是.连接OA,OB,OE,如图.　易知$\angle AOB=90^{\circ}$，$\angle AOE=60^{\circ}$，　$\therefore\angle BOE=30^{\circ}$．$\therefore n=\frac{360^{\circ}}{30^{\circ}}=12$．　　　　　　　　　　　

14. 如图,M,N分别是$\odot O$的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE…的边AB,BC上的点,且$BM= CN$,连接OM,ON.
(1)求图①中$∠MON$的度数；
(2)图②中$∠MON$的度数是$90^{\circ}$,图③中$∠MON$的度数是$72^{\circ}$；
(3)探究$∠MON$的度数与正n边形的边数n之间的关系(直接写出答案即可).

(1)解:连接OB,OC.　$\because\triangle ABC$是正三角形，$\therefore\angle A=\angle ABC=60^{\circ}$，$\therefore\angle BOC=120^{\circ}$．　$\because OB=OC$，$\therefore\angle OBN=\angle OCN=30^{\circ}$．$\therefore\angle OBM=30^{\circ}=\angle OCN$．　又$\because BM=CN$，$\therefore\triangle OBM\cong\triangle OCN$．$\therefore\angle BOM=\angle CON$．　$\therefore\angle MON=\angle BOM+\angle BON=\angle CON+\angle BON=\angle BOC=120^{\circ}$．
(3)$\angle MON=\frac{360^{\circ}}{n}$

答案： 解:
(1)连接OB,OC.　$\because\triangle ABC$是正三角形，$\therefore\angle A=\angle ABC=60^{\circ}$，$\therefore\angle BOC=120^{\circ}$．　$\because OB=OC$，$\therefore\angle OBN=\angle OCN=30^{\circ}$．$\therefore\angle OBM=30^{\circ}=\angle OCN$．　又$\because BM=CN$，$\therefore\triangle OBM\cong\triangle OCN$．$\therefore\angle BOM=\angle CON$．　$\therefore\angle MON=\angle BOM+\angle BON=\angle CON+\angle BON=\angle BOC=120^{\circ}$．　
(2)$90^{\circ}$；$72^{\circ}$
(3)$\angle MON=\frac{360^{\circ}}{n}$．