《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

1.如图,点A,B的坐标分别为$A(4,0),B(0,4)$,C为坐标平面内一点,$BC= 2$,点M为线段AC的中点,连接OM,则OM的最大值是____$1+2\sqrt{2}$.

答案： $1+2\sqrt{2}$

2.如图,在$□ ABCD$中,$AB= 4,AD= 4\sqrt {3},∠B= 60^{\circ }$,E是线段BC上一动点,连接AE,将$\triangle ABE$沿着AE翻折,得到$\triangle AFE$,连接CF,DF,则$\triangle CDF$面积的最小值为____4.

答案： 4

3.如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC= 6,∠B= 30^{\circ }$,E为BC上一点,$BE= 2EC,DE= DC,∠ADC= 60^{\circ }$,则AD的长是____$2\sqrt{6}$.

答案： $2\sqrt{6}$

4.如图,在四边形ABCD中,$∠ABC= ∠BAD= 90^{\circ },AB= 5,AD= 4,AD\lt BC$,点E在线段BC上运动,点F在线段AE上,$∠ADF= ∠BAE$,则线段BF的最小值为$\sqrt{29}-2$.

答案： $\sqrt{29}-2$

5.如图,在正方形ABCD中,$AD= 4$,E为边AB上一动点,连接CE,过点B作$BF⊥CE$于点F,连接AF,则AF的最小值为$2\sqrt{5}-2$.

答案： $2\sqrt{5}-2$

6.如图,在四边形ABCD中,$AD= 2,∠ABC= ∠ADC= 60^{\circ }$,对角线$AC⊥AD$,则BD的最大值为$2+2\sqrt{3}$.

答案： $2+2\sqrt{3}$