《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

1. 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为E.若CD= 8,OD= 5,则BE的长为(B)

A.1
B.2
C.3
D.4
]

答案： B

2. 情境题传统建筑拱桥是中国传统桥梁的四大基本形式之一,石拱桥是用天然石料作为主要建筑材料的拱桥,以历史悠久、形式优美、结构坚固等特点闻名于世,它的主桥是圆弧形.如图,某石拱桥的跨度AB($\overset{\frown}{AB}$所对的弦的长)约为36m,拱高CD($\overset{\frown}{AB}$的中点到弦AB的距离)约为6m,则$\overset{\frown}{AB}$所在圆的半径约为(A)

A.30m
B.27m
C.$\sqrt{17}$m
D.25m

答案： A

3. [2024常州中考]如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连接AD,BC,BD.若∠BCD= 20°,则∠ABD= ______°.
]
70

答案： 70

4. [2025西安雁塔区期末]如图,在⊙O中,∠AOB= 118°,点C在劣弧AB上,∠BAC= 35°,则∠ABC的度数是______.

24°

答案： 24°

5. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点C为$\overset{\frown}{BD}$的中点,弦CE⊥AB于点F,与BD交于点G.
(1)求证：BG= CG；
(2)若OF= 1,求AD的长.
]

答案：
(1)证明：
∵点 C 为$\widehat{BD}$的中点，
∴$\widehat{BC}=\widehat{CD}$.
∵弦 CE⊥AB，AB 是$\odot O$的直径，
∴$\widehat{BC}=\widehat{BE}$.
∴$\widehat{BE}=\widehat{BC}=\widehat{CD}$.
∴∠CBD=∠BCE.
∴BG=CG.
(2)解：过点 O 作 OM⊥BD，垂足为 M.
∵$\widehat{BE}=\widehat{BC}=\widehat{CD}$，
∴$\widehat{BC}+\widehat{CD}=\widehat{BC}+\widehat{BE}$，
即$\widehat{BD}=\widehat{CE}$.
∴BD=CE.
∵OM⊥BD，OF⊥CE，
∴易得 OM=OF=1，DM=BM.
∵OA=OB，
∴OM 是△ABD 的中位线.
∴OM=$\frac{1}{2}$AD.
∴AD=2OM=2.

6. ⊙O的半径为R,点O到直线l的距离为d,R,d是关于x的方程$x^{2}-4x+m= 0$的两根,当直线l与⊙O相切时,m的值为4.

答案： 4

7. 如图,在矩形ABCD中,AB= 4,AD= 3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是3＜r＜5.

答案： 3＜r＜5

8. 如图,AD,CD为⊙O的两条弦,过点C的切线交OA的延长线于点B,若∠D= 27°,则∠B的度数为(B)
A.32°
B.36°
C.39°
D.42°

答案： B