《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

1. [2025重庆渝中区期末]用配方法将二次函数$y = x^{2}-8x - 3化成y = a(x - h)^{2}+k$的形式为(D)
A.$y= (x + 4)^{2}-3$
B.$y= (x + 4)^{2}-7$
C.$y= (x - 4)^{2}-13$
D.$y= (x - 4)^{2}-19$

答案： D

2. 若$y = ax^{2}+bx$可配方为$y = - 2(x + 1)^{2}+2$,则$a = $-2,$b = $-4。

答案： -2；-4

3. 求二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象的对称轴和顶点坐标。
解：将$y = ax^{2}+bx + c$的二次项系数化为1,得$y = a(x^{2}+$$\frac{b}{a}$$x)+c$。
配方,得$y = a[x^{2}+\frac{b}{a}x + ($$\frac{b}{2a}$$)^{2}-($$\frac{b}{2a}$$)^{2}]+c$,
$\therefore y = a(x +$$\frac{b}{2a}$$)^{2}-$$\frac{b^{2}}{4a}$$+c$,
即$y = a(x +$$\frac{b}{2a}$$)^{2}+$$\frac{4ac-b^{2}}{4a}$。
$\therefore抛物线y = ax^{2}+bx + c$的对称轴是直线$x=-\frac{b}{2a}$,顶点坐标是$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})$。

答案： $\frac{b}{a}$；$\frac{b}{2a}$；$\frac{b}{2a}$；$\frac{b}{2a}$；$\frac{b^{2}}{4a}$；$\frac{b}{2a}$；$\frac{4ac-b^{2}}{4a}$；$x=-\frac{b}{2a}$；$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})$

4. 通过配方分别写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)$y = x^{2}+3x$； (2)$y = 1 - 6x - x^{2}$；
(3)$y = 3x^{2}-2x - 4$。

答案： 解：
(1)$y=x^{2}+3x=(x+\frac{3}{2})^{2}-\frac{9}{4}$，故抛物线的开口向上，对称轴为直线$x=-\frac{3}{2}$，顶点坐标为$(-\frac{3}{2},-\frac{9}{4})$。
(2)$y=1-6x-x^{2}=-(x+3)^{2}+10$，故抛物线的开口向下，对称轴为直线$x=-3$，顶点坐标为$(-3,10)$。
(3)$y=3x^{2}-2x-4=3(x-\frac{1}{3})^{2}-\frac{13}{3}$，故抛物线的开口向上，对称轴为直线$x=\frac{1}{3}$，顶点坐标为$(\frac{1}{3},-\frac{13}{3})$。

5. [2025咸阳期中]下列抛物线中,开口方向与其他三个不同的是(C)
A.$y = x^{2}-5x$
B.$y = 2x^{2}+2x + 5$
C.$y = - 2x^{2}+5$
D.$y = x^{2}$

答案： C

6. 二次函数$y = x^{2}+2x + 1$的图象大致是(B)

答案： B

7. 已知二次函数$y = 2x^{2}-4x + 5$,当函数值$y随x$的增大而增大时,$x$的取值范围是(B)
A.$x\lt1$
B.$x\gt1$
C.$x\lt2$
D.$x\gt2$

答案： B

8. [2025邯郸峰峰矿区期中]如果二次函数$y = x^{2}-4x + c$的最小值为0,那么$c$的值为(B)
A.2
B.4
C.- 2
D.8

答案： B

9. 若$(2,5)$,$(6,5)$是抛物线$y = ax^{2}+bx + c$上的两个点,则它的对称轴是(D)
A.直线$x = 1$
B.直线$x = 2$
C.直线$x = 3$
D.直线$x = 4$

答案： D

10. [2024南通中考]将抛物线$y = x^{2}+2x - 1$向右平移3个单位长度后得到新抛物线的顶点坐标为(D)
A.$(-4,-1)$
B.$(-4,2)$
C.$(2,1)$
D.$(2,-2)$

答案： D

11. 将抛物线$y= (x + 1)^{2}+1平移得到抛物线y = x^{2}+6x + 6$,则需将原抛物线先向左平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度。

答案： 2；下；4