《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

1. 一元二次方程$x^{2}-5x+2= 0$的根的判别式的值是(C)
A.33
B.23
C.17
D.$\sqrt{17}$

答案： C

2. 关于x的方程$x^{2}+mx= 3$的根的判别式的值是(B)
A.$m^{2}-12$
B.$m^{2}+12$
C.$m^{2}-3$
D.$m^{2}+3$

答案： B

3. [2025苏州月考]判断方程$2x^{2}-6x-3= 0$的根的情况是(B)
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.只有一个实数根

答案： B

4. [2024上海中考]以下一元二次方程中,有两个相等实数根的是(D)
A.$x^{2}-6x= 0$
B.$x^{2}-9= 0$
C.$x^{2}-6x+6= 0$
D.$x^{2}-6x+9= 0$

答案： D

5. [教材$P_{17}习题T_{4}$变式]不解方程,判断下列方程的根的情况:
(1)$x^{2}-x+\frac{1}{4}= 0$;
(2)$8x= 3x^{2}-1$;
(3)$x^{2}-3\sqrt{2}x+4= 0$;
(4)$5x^{2}+5x= 4x^{2}-10$.

答案： 解：
(1)
∵a=1,b=-1,c=1/4，
∴Δ=b²-4ac=(-1)²-4×1×1/4=1-1=0,
∴方程有两个相等的实数根.
(2)整理方程得3x²-8x-1=0，
∴a=3,b=-8,c=-1，
∴Δ=b²-4ac=(-8)²-4×3×(-1)=64+12=76＞0，
∴方程有两个不相等的实数根.
(3)
∵a=1,b=-3√2,c=4，
∴Δ=b²-4ac=(-3√2)²-4×1×4=2＞0,
∴方程有两个不相等的实数根.
(4)整理方程得x²+5x+10=0.
∴a=1,b=5,c=10,
∴Δ=b²-4ac=5²-4×1×10=-15＜0，
∴方程无实数根.

6. 用公式法解方程$x^{2}-2= -3x$时,a,b,c的值依次是(B)
A.0,-2,-3
B.1,3,-2
C.1,-3,-2
D.1,-2,-3

答案： B

7. [2025沧州期末]下列一元二次方程中,根是$x= \frac{2\pm\sqrt{(-2)^{2}-4×3×(-1)}}{2×3}$的是(D)

A.$2x^{2}+4x-1= 0$
B.$3x^{2}+2x-1= 0$
C.$-x^{2}-2x+3= 0$
D.$3x^{2}-2x-1= 0$

答案： D

8. 用公式法解方程:$2x^{2}+4x= x+2$.
解:方程化为一般形式,得2x²+3x-2=0.
$a=$2,$b=$3,$c=$-2.
$\Delta=b^{2}-4ac=$25＞0.
方程有两个不相等的实数根,为$x= \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=$(-3±√25)/(2×2),
即$x_{1}=$1/2,$x_{2}=$-2.

答案： 2x²+3x-2=0;2;3;-2;25＞;两个不相等的；(-3±√25)/(2×2);1/2;-2

9. [教材$P_{11}$例2变式]用公式法解下列方程:
(1)$x^{2}+4x-6= 0$;
(2)$6x^{2}-2\sqrt{6}x+1= 0$;
(3)$2x^{2}+3= 3x$.

答案： 解：
(1)x₁=-2+√10,x₂=-2-√10.
(2)x₁=x₂=√6/6.
(3)方程无实数根.