《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

1. 二次函数$y = x^{2}$的图象大致是(A)

答案： A

2. 已知抛物线$y = ax^{2}(a \neq 0)$的开口向下,则$a$的值可能为(C)
A.2
B.$\frac{1}{4}$
C.$-1$
D.$\sqrt{2}$

答案： C

3. 抛物线$y = 3x^{2}$的对称轴是(C)
A.直线$x = 3$
B.直线$x = -3$
C.直线$x = 0$
D.直线$y = 0$

答案： C

4. 抛物线$y = -2x^{2}$的顶点坐标是(C)
A.$(2,0)$
B.$(-2,0)$
C.$(0,0)$
D.$(0,-2)$

答案： C

5. 若二次函数$y = ax^{2}$的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点(A)
A.$(2,4)$
B.$(-2,-4)$
C.$(-4,2)$
D.$(4,-2)$

答案： A

6. [教材$P_{30}$例1变式](1)在同一直角坐标系(如图)中,画出函数$y = 2x^{2}$,$y = \frac{1}{2}x^{2}$,$y = -2x^{2}与y = -\frac{1}{2}x^{2}$的图象.

(2)观察(1)中所画的图象,回答下列问题：
①由图象可知抛物线$y = 2x^{2}$与抛物线____的形状相同,且两抛物线关于____轴对称；同样,抛物线$y = \frac{1}{2}x^{2}$与抛物线____的形状相同,也关于____轴对称.
②抛物线$y = 2x^{2}的开口比抛物线y = \frac{1}{2}x^{2}$的开口____(填“大”或“小”),抛物线$y = -2x^{2}的开口比抛物线y = -\frac{1}{2}x^{2}$的开口____(填“大”或“小”).
③在抛物线$y = ax^{2}$中,当$|a|$相同时,抛物线开口大小____；$|a|$越大,抛物线开口越____；$|a|$越小,抛物线开口越____.
④应用：抛物线$y = 3x^{2}与y = x^{2}$中,开口较小的是抛物线____.

答案：
解：
(1)作图如图所示．
(2)①$ y=-2x^{2} $;x;$ y=-\frac{1}{2}x^{2} $;x ②小;小 ③相同;小;大 ④$ y=3x^{2} $

7. 已知二次函数$y = -5x^{2}$,当$x ＞ 0$时,$y随x$的增大而(B)
A.增大
B.减小
C.先减小后增大
D.先增大后减小

答案： B

8. [2025天津月考]已知二次函数$y = (a - 1)x^{2}$,当$x ＞ 0$时,$y随x$的增大而增大,则实数$a$的取值范围是(B)
A.$a ＞ 0$
B.$a ＞ 1$
C.$a \neq 1$
D.$a ＜ 1$

答案： B

9. [2025唐山路北区月考]若点$(1,y_{1})$,$(2,y_{2})都在二次函数y = -x^{2}$的图象上,则(B)
A.$y_{1} ＞ y_{2} ＞ 0$
B.$y_{2} ＜ y_{1} ＜ 0$
C.$y_{1} ＞ 0 ＞ y_{2}$
D.$y_{1} ＜ 0 ＜ y_{2}$

答案： B

10. [2025广州白云区期中]已知$a ＜ 0$,二次函数$y = -ax^{2}的图象上有三个点A(-2,y_{1})$,$B(1,y_{2})$,$C(3,y_{3})$,则(D)
A.$y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3}$
B.$y_{3} ＜ y_{1} ＜ y_{2}$
C.$y_{3} ＜ y_{2} ＜ y_{1}$
D.$y_{2} ＜ y_{1} ＜ y_{3}$

答案： D