《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

11. [教材P_{80}例1变式]下列各组图形中,四个顶点一定在同一个圆上的是 (B)
A.矩形,菱形
B.矩形,正方形
C.菱形,正方形
D.平行四边形,菱形

答案： B

12. 如图,在⊙O中,A,B是圆上的两点,已知∠AOB= 40°,直径CD//AB,连接AC,则∠BAC等于 (A)
A.35°
B.40°
C.45°
D.50°
]

答案： A

13. 如图,半圆形O的直径AB= 10,将半圆形O绕点B顺时针旋转45°得到半圆形O',与AB交于点P,那么AP的长为 (C)
A.2.5
B.5
C.$10 - 5\sqrt{2}$
D.$10\sqrt{2} - 5$

答案： C

14. 如图,AB是⊙O的弦,点C是优弧AB上的动点(C不与A,B重合),CH⊥AB,垂足为H,点M是BC的中点.若⊙O的半径是3,则MH长的最大值是______3.

答案： 3

15. 如图,在正方形ABCD中,点E是AD上一点,点F是CD的中点.连接BE,AF交于点G,AF⊥BE.延长AF,BC交于点H,则B,D,G,H这四个点是否在同一个圆上? 说明理由.
]

答案： 解：B,D,G,H 这四个点在同一个圆上.理由如下:连接 CG,
∵四边形 ABCD 是正方形,
∴AD= BC=CD,∠D=∠FCH=90°,
∵点 F 是 CD 的中点,
∴DF=CF,又
∵∠AFD=∠HFC,
∴△ADF≌△HCF,
∴AD=CH,又
∵AD=BC,
∴BC=CH= $\frac{1}{2}$BH.
∵AF⊥BE,
∴∠BGH=90°,
∴在 Rt△BGH 中,GC= $\frac{1}{2}$BH,
∴CB=CG=CD=CH,
∴B,G,D,H 这四个点在以点 C 为圆心、BC 为半径的圆上.

16. 如图,AB为半圆的直径,O为圆心,OC⊥AB交半圆于点C,点D是半圆上的动点(不与点A,B,C重合),点D从点A出发向点B运动.过点D作DE⊥AB,DF⊥OC,垂足分别为E,F,分别取DE和DF的中点M,N,连接MN.若AB= 10,则下列关于MN的说法正确的是 (D)

A.先变大后变小
B.先变小后变大
C.等于5
D.等于2.5
]

答案： D

1. 如图,CD 是$\odot O$的直径,E 是$\odot O$上一点,$∠EOD = 48^{\circ}$,A 为 DC 的延长线上一点,且$AB = OC$,则$∠A$的度数是16°。

答案： 16°

2. 如图,点 D,E 分别在$\triangle ABC$的边 BC,AB 上,过 D,A,C 三点的圆的圆心为 E,过 B,E,F 三点的圆的圆心为 D,若$∠A = 63^{\circ}$,则$∠ABC = $18$^{\circ}$。

答案： 18