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1. 下列方程属于一元二次方程的是 (
A.$ x + y = 1 $
B.$ x ^ { 2 } + x = 0 $
C.$ x + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 4 $
D.$ 1 - 2 x = x $
B
)A.$ x + y = 1 $
B.$ x ^ { 2 } + x = 0 $
C.$ x + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 4 $
D.$ 1 - 2 x = x $
答案：
【解析】：
本题主要考察一元二次方程的定义和识别。
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数。
由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案。
A. $x + y = 1$：此方程含有两个未知数x和y，因此不是一元二次方程，而是二元一次方程，所以A选项错误。
B. $x^2 + x = 0$：此方程只含有一个未知数x，且x的最高次数为2，二次项系数不为0，是整式方程，因此它是一元二次方程，所以B选项正确。
C. $x + \frac{1}{x^2} = 4$：此方程虽然含有$x^2$，但由于存在分式$\frac{1}{x^2}$，所以它不是整式方程，因此不是一元二次方程，C选项错误。
D. $1 - 2x = x$：此方程只含有一个未知数x，但x的最高次数为1，所以它是一元一次方程，不是一元二次方程，D选项错误。
综上所述，只有B选项是一元二次方程。
【答案】：
B
本题主要考察一元二次方程的定义和识别。
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数。
由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案。
A. $x + y = 1$：此方程含有两个未知数x和y，因此不是一元二次方程，而是二元一次方程，所以A选项错误。
B. $x^2 + x = 0$：此方程只含有一个未知数x，且x的最高次数为2，二次项系数不为0，是整式方程，因此它是一元二次方程，所以B选项正确。
C. $x + \frac{1}{x^2} = 4$：此方程虽然含有$x^2$，但由于存在分式$\frac{1}{x^2}$，所以它不是整式方程，因此不是一元二次方程，C选项错误。
D. $1 - 2x = x$：此方程只含有一个未知数x，但x的最高次数为1，所以它是一元一次方程，不是一元二次方程，D选项错误。
综上所述，只有B选项是一元二次方程。
【答案】：
B
2. 若方程 $ x ^ { m + 1 } - ( m - 3 ) x - 2 = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程,则 $ m $ 的值为 (
A.$ 0 $
B.$ \pm 1 $
C.$ 1 $
D.$ - 1 $
C
)A.$ 0 $
B.$ \pm 1 $
C.$ 1 $
D.$ - 1 $
答案：
【解析】：
本题主要考查一元二次方程的定义。
根据一元二次方程的定义，方程的最高次项的次数应为2，并且最高次项的系数不为0。
对于方程$x^{m+1}-(m-3)x-2=0$，要使其为一元二次方程，需要满足两个条件：
$m+1=2$，使得方程的最高次项为$x^2$。
$m+1$的系数（即1）不为0，这个条件在本题中自然满足，因为1肯定不为0。
解第一个条件$m+1=2$，得到$m=1$。
同时，需要检查$m-3$是否为0，以确保方程中$x$的一次项存在。
当$m=1$时，$m-3=1-3=-2$，不为0，满足条件。
所以，$m=1$。
【答案】：
C
本题主要考查一元二次方程的定义。
根据一元二次方程的定义，方程的最高次项的次数应为2，并且最高次项的系数不为0。
对于方程$x^{m+1}-(m-3)x-2=0$，要使其为一元二次方程，需要满足两个条件：
$m+1=2$，使得方程的最高次项为$x^2$。
$m+1$的系数（即1）不为0，这个条件在本题中自然满足，因为1肯定不为0。
解第一个条件$m+1=2$，得到$m=1$。
同时，需要检查$m-3$是否为0，以确保方程中$x$的一次项存在。
当$m=1$时，$m-3=1-3=-2$，不为0，满足条件。
所以，$m=1$。
【答案】：
C
3. 若关于 $ x $ 的方程 $ ( a - 1 ) x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 0 $ 是一元二次方程,则 $ a $ 的取值范围是
$a \neq 1$
.
答案：
【解析】：
根据一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$，其中$a\neq0$，所以，我们需要确保二次项系数$a-1$不为0，即：
$a - 1 \neq 0$，
解这个不等式，我们得到：
$a \neq 1$，
所以$a$的取值范围是$a \neq 1$。
【答案】：
$a \neq 1$。
根据一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$，其中$a\neq0$，所以，我们需要确保二次项系数$a-1$不为0，即：
$a - 1 \neq 0$，
解这个不等式，我们得到：
$a \neq 1$，
所以$a$的取值范围是$a \neq 1$。
【答案】：
$a \neq 1$。
4. [2025 北京通州区期末] 一元二次方程 $ 3 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0 $ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 (
A.$ 3,4,2 $
B.$ 3,4,- 2 $
C.$ 3,- 4,2 $
D.$ 3,- 4,- 2 $
D
)A.$ 3,4,2 $
B.$ 3,4,- 2 $
C.$ 3,- 4,2 $
D.$ 3,- 4,- 2 $
答案：
【解析】：
一元二次方程的一般形式为 $ax^{2} + bx + c = 0$，其中 $a$ 是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$ 是常数项。
对于给定的方程 $3x^{2} - 4x - 2 = 0$，我们可以直接对比得到：
二次项系数 $a = 3$，
一次项系数 $b = -4$，
常数项 $c = -2$。
【答案】：
D. $3, -4, -2$。
一元二次方程的一般形式为 $ax^{2} + bx + c = 0$，其中 $a$ 是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$ 是常数项。
对于给定的方程 $3x^{2} - 4x - 2 = 0$，我们可以直接对比得到：
二次项系数 $a = 3$，
一次项系数 $b = -4$，
常数项 $c = -2$。
【答案】：
D. $3, -4, -2$。
5. [2025 东莞月考] 将一元二次方程 $ x ( x + 1 ) = 3 x ^ { 2 } - 2 $ 化为一般形式为 (
A.$ x ^ { 2 } - 2 x - 2 = 0 $
B.$ 2 x ^ { 2 } - x - 2 = 0 $
C.$ - 2 x ^ { 2 } + x - 2 = 0 $
D.$ 2 x ^ { 2 } - 3 = 0 $
B
)A.$ x ^ { 2 } - 2 x - 2 = 0 $
B.$ 2 x ^ { 2 } - x - 2 = 0 $
C.$ - 2 x ^ { 2 } + x - 2 = 0 $
D.$ 2 x ^ { 2 } - 3 = 0 $
答案：
【解析】：
本题考查一元二次方程的一般形式，即形如$ax^{2}+bx+c=0$（$a\ne0$）的形式。
我们需要将给定的一元二次方程$x(x+1)=3x^{2}-2$进行展开和整理，以得到其一般形式。
首先，我们将方程$x(x+1)=3x^{2}-2$展开，得到$x^{2}+x=3x^{2}-2$。
然后，我们将所有项移到等式的一边，得到$2x^{2}-x-2=0$。
这就是方程的一般形式。
【答案】：
B
本题考查一元二次方程的一般形式，即形如$ax^{2}+bx+c=0$（$a\ne0$）的形式。
我们需要将给定的一元二次方程$x(x+1)=3x^{2}-2$进行展开和整理，以得到其一般形式。
首先，我们将方程$x(x+1)=3x^{2}-2$展开，得到$x^{2}+x=3x^{2}-2$。
然后，我们将所有项移到等式的一边，得到$2x^{2}-x-2=0$。
这就是方程的一般形式。
【答案】：
B
6. [教材 $ P _ { 4 } $ 练习 $ T _ { 1 } $ 变式] 将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项.
(1) $ 3 x ^ { 2 } - 2 = 5 x $；
(2) $ 9 x ^ { 2 } = 16 $；
(3) $ 2 x ( 3 x + 1 ) = 17 $；
(4) $ ( 3 x - 5 ) ( x + 1 ) = 7 x - 1 $.
(1) $ 3 x ^ { 2 } - 2 = 5 x $；
(2) $ 9 x ^ { 2 } = 16 $；
(3) $ 2 x ( 3 x + 1 ) = 17 $；
(4) $ ( 3 x - 5 ) ( x + 1 ) = 7 x - 1 $.
答案：
【解析】：
本题主要考查一元二次方程的一般形式及其各项系数的识别。一元二次方程的一般形式为$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项。
(1) 对于方程$3x^2 - 2 = 5x$，移项得$3x^2 - 5x - 2 = 0$。
二次项系数为3，一次项系数为-5，常数项为-2。
(2) 对于方程$9x^2 = 16$，移项得$9x^2 - 16 = 0$。
二次项系数为9，一次项系数为0，常数项为-16。
(3) 对于方程$2x(3x + 1) = 17$，展开得$6x^2 + 2x - 17 = 0$。
二次项系数为6，一次项系数为2，常数项为-17。
(4) 对于方程$(3x - 5)(x + 1) = 7x - 1$，展开得$3x^2 - 5x + 3x - 5 = 7x - 1$，
进一步整理得$3x^2 - 9x - 4 = 0$。
二次项系数为3，一次项系数为-9，常数项为-4。
【答案】：
(1) 一般形式：$3x^2 - 5x - 2 = 0$，二次项系数：3，一次项系数：-5，常数项：-2。
(2) 一般形式：$9x^2 - 16 = 0$，二次项系数：9，一次项系数：0，常数项：-16。
(3) 一般形式：$6x^2 + 2x - 17 = 0$，二次项系数：6，一次项系数：2，常数项：-17。
(4) 一般形式：$3x^2 - 9x - 4 = 0$，二次项系数：3，一次项系数：-9，常数项：-4。
本题主要考查一元二次方程的一般形式及其各项系数的识别。一元二次方程的一般形式为$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项。
(1) 对于方程$3x^2 - 2 = 5x$，移项得$3x^2 - 5x - 2 = 0$。
二次项系数为3，一次项系数为-5，常数项为-2。
(2) 对于方程$9x^2 = 16$，移项得$9x^2 - 16 = 0$。
二次项系数为9，一次项系数为0，常数项为-16。
(3) 对于方程$2x(3x + 1) = 17$，展开得$6x^2 + 2x - 17 = 0$。
二次项系数为6，一次项系数为2，常数项为-17。
(4) 对于方程$(3x - 5)(x + 1) = 7x - 1$，展开得$3x^2 - 5x + 3x - 5 = 7x - 1$，
进一步整理得$3x^2 - 9x - 4 = 0$。
二次项系数为3，一次项系数为-9，常数项为-4。
【答案】：
(1) 一般形式：$3x^2 - 5x - 2 = 0$，二次项系数：3，一次项系数：-5，常数项：-2。
(2) 一般形式：$9x^2 - 16 = 0$，二次项系数：9，一次项系数：0，常数项：-16。
(3) 一般形式：$6x^2 + 2x - 17 = 0$，二次项系数：6，一次项系数：2，常数项：-17。
(4) 一般形式：$3x^2 - 9x - 4 = 0$，二次项系数：3，一次项系数：-9，常数项：-4。
7. 下列各数中,是一元二次方程$x^{2}+3x+2= 0$的根的是(
A.-2
B.0
C.2
D.3
A
)A.-2
B.0
C.2
D.3
答案：
A
8. 已知-1是关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0$的一个根,则下列等式正确的是(
A.$a+b+c= 0$
B.$-a+b+c= 0$
C.$a-b+c= 0$
D.$-a-b+c= 0$
C
)A.$a+b+c= 0$
B.$-a+b+c= 0$
C.$a-b+c= 0$
D.$-a-b+c= 0$
答案：
C
9. [2024深圳中考]已知一元二次方程$x^{2}-3x+m= 0$的一个根为1,则$m=$
2
.
答案：
2
10. 新考法 整体思想已知a是方程$2x^{2}-x-1= 0$的一个根,则$4a^{2}-2a=$
2
.
答案：
2
11. 某校准备修建一个面积为$181m^{2}$的矩形活动场地,它的长比宽多11m,设场地的宽为xm,则可列方程为(
A.$x(x-11)= 181$
B.$x(x+11)= 181$
C.$2x+2x(x-11)= 181$
D.$2x+2x(x+11)= 181$
B
)A.$x(x-11)= 181$
B.$x(x+11)= 181$
C.$2x+2x(x-11)= 181$
D.$2x+2x(x+11)= 181$
答案：
B
12. 情境题 体育赛事 [教材$P_{2}$问题2变式]我国的乒乓球“梦之队”2024年在巴黎奥运赛场上大放异彩,奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛,赛制为单循环赛(每两队之间都赛一场).计划分为4组,每组安排28场比赛,设每组邀请x个球队参加比赛,可列方程为
$\frac{1}{2}x(x-1)=28$
.
答案：
$\frac{1}{2}x(x-1)=28$
13. 在下列方程中,一元二次方程有(
①$3x^{2}+7= 0$；②$ax^{2}+bx+c= 0$；③$(x+2)(x-5)= x^{2}$；④$3x^{2}-\frac {5}{x}= 0$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
)①$3x^{2}+7= 0$；②$ax^{2}+bx+c= 0$；③$(x+2)(x-5)= x^{2}$；④$3x^{2}-\frac {5}{x}= 0$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：
A
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