《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

1. 任何一个直角三角形都有六个元素,有三条边和三个角. 由直角三角形中的已知元素求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.

答案： 三　三　解直角三角形

2. 直角三角形中的边角关系：
在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle A$,$\angle B$,$\angle C的对边分别为a$,$b$,$c$.
(1)三边之间的关系：$a^{2}+b^{2}= c^{2}$；
(2)内角之间的关系：∠A+∠B=∠C；
(3)边角之间的关系：$\sin A= $$\frac{a}{c}$,$\cos A= $$\frac{b}{c}$,$\tan A= $$\frac{a}{b}$,或者$\sin B= \frac{b}{c}$,$\cos B= \frac{a}{c}$,$\tan B= \frac{b}{a}$.

答案：
(2)∠A+∠B=∠C
(3)$\frac{a}{c}$　$\frac{b}{c}$　$\frac{a}{b}$

3. 解直角三角形常见类型及其解法(已知$Rt\triangle ABC$,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle A$,$\angle B$,$\angle C的对边分别为a$,$b$,$c$)：

答案： $c\cdot \cos A$　$\frac{a}{\sin A}$　$\frac{a}{\tan A}$

1. 在$Rt\triangle ABC$中,$BC = 3$,$AC= \sqrt{3}$,$\angle C = 90^{\circ}$,则$\angle A$的度数是(D)
A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： D

2. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle A$,$\angle B$,$\angle C所对的边分别为a$,$b$,$c$,$\angle C = 90^{\circ}$,$a = 5$,$c = 5\sqrt{2}$,则$\angle B= $$45^{\circ }$,$b= $5.

答案： $45^{\circ }$　5

3. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,已知$BC = 2\sqrt{6}$,$AC = 6\sqrt{2}$,解此直角三角形.

答案： 解:$\because \tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{2\sqrt{6}}{6\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$$\therefore \angle A=30^{\circ }$.$\therefore \angle B=90^{\circ }-\angle A=90^{\circ }-30^{\circ }=60^{\circ },AB=2BC=4\sqrt{6}$.

4. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle A = 30^{\circ}$,$AB = 10$,则$AC = (A)$
A.$5\sqrt{3}$
B.$10\sqrt{3}$
C.$5$
D.$\frac{10\sqrt{3}}{3}$

答案： A

5. 如图,已知$Rt\triangle ABC$中,斜边$BC上的高AD = 4$,$\cos B= \frac{4}{5}$,则$CD= $3.

答案： 3