《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

1. 相似三角形的判定
(1) 两角分别相等的两个三角形相似；
(2) 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
(3) 三边成比例的两个三角形相似；
(4) 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交,所得到的三角形与原三角形相似；
(5) 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边成比例，那么这两个直角三角形相似。

答案： 1.
(1)分别相等
(2)成比例 相等
(3)成比例
(4)相似
(5)成比例 相似

2. 判定两个三角形相似的常用分析步骤
(1) 先通过已知或平行、对顶角、公共角等找是否存在两对相等的角；
(2) 若只能找到一对对应角相等,则再分析等角的两边是否成比例；
(3) 若找不到相等的角,就分析三边是否成比例。

答案：
(1)先通过已知或平行、对顶角、公共角等找是否存在两对相等的角；
(2)若只能找到一对对应角相等,则再分析等角的两边是否成比例；
(3)若找不到相等的角,就分析三边是否成比例。

1. 如图,已知点 $ A(0,4) $,$ B(4,1) $,$ BC \perp x $ 轴于点 $ C $,$ P $ 为线段 $ OC $ 上一点,且 $ PA \perp PB $,则点 $ P $ 的坐标为(D)

A.$ (1,0) $
B.$ (1.5,0) $
C.$ (1.8,0) $
D.$ (2,0) $

答案： D

2. 如图,等边 $ \triangle ABC $ 的边长为 $ 6 $,$ P $ 为 $ BC $ 边上一点,$ BP = 2 $,$ D $ 为 $ AC $ 边上一点。若 $ \angle APD = 60^{\circ} $,则 $ CD $ 的长为(C)

A.$ 2 $
B.$ \frac{2}{3} $
C.$ \frac{4}{3} $
D.$ 1 $

答案： C

3. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ D $ 是 $ AB $ 边上一点,$ \angle ADC = \angle ACB $,$ AD = 2 $,$ BD = 6 $,则边 $ AC $ 的长为(B)

A.$ 5 $
B.$ 4 $
C.$ 2\sqrt{3} $
D.$ 3 $

答案： B

4. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ CD $ 平分 $ \angle ACB $ 交 $ AB $ 于点 $ D $,过点 $ D $ 作 $ BC $ 的平行线交 $ AC $ 于点 $ M $。若 $ BC = 3 $,$ AC = 2 $,则 $ DM = $(B)

A.$ \frac{5}{6} $
B.$ \frac{6}{5} $
C.$ \frac{3}{4} $
D.$ \frac{4}{3} $

答案： B

5. 已知点 $ E $ 为平行四边形 $ ABCD $ 的边 $ AB $ 的中点,点 $ F $ 在直线 $ AD $ 上,$ AD = 2FD $,连接 $ FE $ 交 $ AC $ 于点 $ M $,则 $ \frac{AM}{MC} $ 的值为$\frac{1}{3}$或$\frac{3}{5}$。

答案： $\frac{1}{3}$或$\frac{3}{5}$