《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形.

答案： 直角

2. 对角线相等的平行四边形是矩形.

答案： 相等

3. 有三个角是直角的四边形是矩形.

答案： 直角

1. 下列说法中正确的是(D)
A.有一个角是直角的四边形是矩形
B.四边相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D.对角线相等的平行四边形是矩形

答案： D

2. 如图,在 $□ ABCD$ 中,$M$,$N$ 是 $BD$ 上两点,$BM = DN$,连接 $AM$,$MC$,$CN$,$NA$,添加一个条件,能判定四边形 $AMCN$ 是矩形的是(B)

A.$MB = MO$
B.$OM = \frac{1}{2}AC$
C.$BD \perp AC$
D.$\angle AMB = \angle CND$

答案： B

3. 如图,在 $□ ABCD$ 中,对角线 $AC$,$BD$ 相交于点 $O$,且 $OA = OD$,$\angle OAD = 55°$,则 $\angle OAB$ 的度数为(A)

A.$35°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$50°$

答案： 3.A

4. 如图,点 $C$ 是 $BE$ 的中点,四边形 $ABCD$ 是平行四边形. 若 $AB = AE$,求证：四边形 $ACED$ 是矩形.

答案： 4.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,且AD=BC,AB=DC.
∵点C是BE的中点,
∴BC=CE.
∴AD=CE.
∵AD//CE,
∴四边形ACED是平行四边形.
∵AB=AE,
∴DC=AE.
∴四边形ACED是矩形.

5. 如图,过 $\triangle ABC$ 的顶点 $A$ 分别作 $\angle ACB$ 及其邻补角的平分线的垂线,垂足分别为 $E$,$F$,求证：四边形 $AECF$ 是矩形.

答案： 证明:
∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACB,∠ACF=$\frac{1}{2}$∠ACD.
∵∠ACB+∠ACD=180°,
∴∠ACE+∠ACF=90°,即∠ECF=90°.又
∵AE⊥CE,AF⊥CF,
∴∠AEC=∠AFC=90°.
∴四边形AECF是矩形.

6. 已知平行四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$,下列结论中不正确的是(D)
A.当 $AB \perp AD$ 时,四边形 $ABCD$ 是矩形
B.当 $AC \perp BD$ 时,四边形 $ABCD$ 是菱形
C.当 $OA = OB$ 时,四边形 $ABCD$ 是矩形
D.当 $AB = AC$ 时,四边形 $ABCD$ 是菱形

答案： D