《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

1. 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.

答案： 相等 成比例

2. 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别相等,那么这两个三角形相似,即两角分别相等的两个三角形相似. 推理格式：在$\triangle ABC和\triangle A'B'C'$中,如果$∠A = ∠A'$,$∠B = ∠B'$,那么△ABC∽△A'B'C'.

答案： 分别相等 相等 △ABC∽△A'B'C'

1. 下列命题中,是真命题的为(D)
A.锐角三角形都相似
B.直角三角形都相似
C.等腰三角形都相似
D.等边三角形都相似

答案： D

2. 已知$\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$,$AB = 8$,$A'B' = 6$,则$\frac{BC}{B'C'} = $(B)
A.2
B.$\frac{4}{3}$
C.3
D.$\frac{16}{9}$

答案： B

3. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D$,$E分别在AB$,$AC$边上,$DE // BC$,且$∠DCE = ∠B$. 那么下列判断中错误的是(D)

A.$\triangle ADE \backsim \triangle ABC$
B.$\triangle ADE \backsim \triangle ACD$
C.$\triangle DEC \backsim \triangle CDB$
D.$\triangle ADE \backsim \triangle DCB$

答案： D

4. 如图,$∠A = ∠D$,要使$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$,需添加一个条件,你添加的条件是AB//DE(只需写一个条件,不添加辅助线和字母).

答案： 如AB//DE

5. 如图,四边形$ABCD$是平行四边形,$E是BA$延长线上的一点,连接$EC交AD于点F$. $\triangle BEC与\triangle DCF$相似吗？请说明理由.

答案： 解:△BEC∽△DCF.
理由:
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ ∠B=∠D,BE//CD.
∴ ∠E=∠DCF.
∴ △BEC∽△DCF.

6. 如图,在$□ ABCD$中,点$E在AB$边上,$CE$,$BD相交于点F$. 若$AE:BE = 4:3$,且$BF = 6$,则$DF$的长为(C)

A.$\frac{9}{2}$
B.8
C.14
D.$\frac{21}{2}$

答案： C