《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

1. 相似三角形的周长比等于相似比.
2. 相似三角形的面积比等于相似比的平方.

答案： 1.相似比 2.相似比的平方

1. 已知 $ \triangle ABC \backsim \triangle A'B'C' $,$ AD $ 和 $ A'D' $ 是它们的对应角平分线. 若 $ AD:A'D' = 4:3 $,$ \triangle ABC $ 的周长为 $ 16 $,则 $ \triangle A'B'C' $ 的周长是(B)
A.$ 16 $
B.$ 12 $
C.$ 9 $
D.$ 8 $

答案： B

2. $ \triangle ABC $ 的三边长分别为 $ 2 $,$ 3 $,$ 4 $,另有一个与它相似的 $ \triangle DEF $,其最长边为 $ 12 $,则 $ \triangle DEF $ 的周长是(C)
A.$ 54 $
B.$ 36 $
C.$ 27 $
D.$ 21 $

答案： C

3. 如图,已知每个小方格的边长均为 $ 1 $,则 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle CDE $ 的周长比为2:1.

答案： 2:1

4. 已知 $ \triangle ABC \backsim \triangle A'B'C' $,$ AD $ 和 $ A'D' $ 是它们的对应高线. 若 $ AD = 8 $,$ A'D' = 12 $,则 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A'B'C' $ 的面积比是(B)
A.$ 2:3 $
B.$ 4:9 $
C.$ 3:2 $
D.$ 9:4 $

答案： B

5. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ D $,$ E $ 分别是 $ AB $,$ AC $ 的中点. 若 $ \triangle ADE $ 的面积是 $ 3\ cm^2 $,则四边形 $ BDEC $ 的面积为(B)

A.$ 12\ cm^2 $
B.$ 9\ cm^2 $
C.$ 6\ cm^2 $
D.$ 3\ cm^2 $

答案： B

6. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AC ＞ AB $,点 $ D $ 在 $ BC $ 边上,且 $ BD = BA $,$ \angle ABC $ 的平分线 $ BE $ 交 $ AD $ 于点 $ E $,点 $ F $ 是 $ AC $ 的中点,连接 $ EF $. 若四边形 $ DCFE $ 和 $ \triangle BDE $ 的面积都为 $ 3 $,求 $ \triangle ABC $ 的面积.

答案： 解:
∵BD=AB,BE是∠ABC的平分线,
∴AE=DE.
∴△BDE的面积与△ABE的面积均为3.
又
∵点F是AC的中点,
∴EF是△ACD的中位线.
∴2EF=CD,EF//DC.
∴△AEF∽△ADC.
∴$S_{\triangle ACD}=4S_{\triangle AEF}$.
∵四边形CDEF的面积为3,
∴△ACD的面积为4.
∴△ABC的面积为3+3+4=10.

7. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ D $,$ E $ 分别是 $ AB $,$ BC $ 上的点,且 $ DE // AC $. 若 $ S_{\triangle BDE}:S_{\triangle CDE} = 1:4 $,则 $ S_{\triangle BDE}:S_{\triangle ACD} = $1:20.

答案： 1:20

8. 两个相似三角形的最短边的长分别是 $ 5\ cm $ 和 $ 3\ cm $,它们的周长之差为 $ 12\ cm $,那么小三角形的周长为(C)
A.$ 14\ cm $
B.$ 16\ cm $
C.$ 18\ cm $
D.$ 30\ cm $

答案： C