《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

1. 数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度. 如图,已知无人机的飞行高度为 $ 40 $ m, 当无人机与旗杆的水平距离是 $ 45 $ m 时,测得旗杆顶部的俯角为 $ 30^{\circ} $, 则旗杆的高度约为 14 m. (结果精确到 $ 1 $ m. 参考数据: $ \sqrt{2} \approx 1.41,\sqrt{3} \approx 1.73 $)

答案： 14

2. 一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度. 如图,在 $ A $ 处测得塔顶的仰角为 $ \alpha $, 在 $ B $ 处测得塔顶的仰角为 $ \beta $, 又测量出 $ A, B $ 两点之间的距离为 $ s $ m, 则塔高为 $\frac{\tan\alpha\cdot\tan\beta\cdot s}{(\tan\beta-\tan\alpha)}$ m.

答案： $\frac{\tan\alpha\cdot\tan\beta\cdot s}{(\tan\beta-\tan\alpha)}$

3. 一渔船在海上 $ A $ 处测得灯塔 $ C $ 在它的北偏东 $ 60^{\circ} $ 方向,渔船向正东方向航行 $ 12 $ 海里到达点 $ B $ 处,测得灯塔 $ C $ 在它的北偏东 $ 45^{\circ} $ 方向. 若渔船继续向正东方向航行,则渔船与灯塔 $ C $ 的最短距离是 ______ 海里.

$6+6\sqrt{3}$

答案： $6+6\sqrt{3}$

4. 如图, $ AD $ 是土坡 $ AB $ 左侧的一个斜坡,坡度为 $ 55^{\circ} $, 村委会在坡底 $ D $ 处建另一个高为 $ 3 $ m 的平台,并将斜坡 $ AD $ 改为 $ AC $, 坡比 $ i = 1:1 $, 求土坡 $ AB $ 的高度. (结果精确到 $ 0.1 $ m. 参考数据: $ \sin 55^{\circ} \approx 0.82,\cos 55^{\circ} \approx 0.57,\tan 55^{\circ} \approx 1.43 $)

答案：
解:过点C作$CE\perp AB$于点E.
　　　　　
设$AE=x\ m$.
$\because CD\perp BD,AB\perp BD$,
$\therefore$ 四边形CDBE为矩形.
$\therefore BE=CD=3\ m,CE=DB$.
$\because$ 斜坡AC的坡比$i=1:1$,
$\therefore CE=AE=x\ m$.
$\therefore AB=(x+3)\ m$.
在$Rt\triangle ADB$中,$\tan\angle ADB=\frac{AB}{BD}$,
即$\frac{x+3}{x}\approx1.43$,
解得$x\approx6.98$.
则$AB=x+3\approx9.98\approx10.0\ (m)$.
答:土坡AB的高度约为10.0 m.