《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

1. 反比例函数$y= \frac{k}{x}(k \neq 0)$的图象：当$k ＞ 0$时,在每一个象限内,$y随x$的增大而减小；当$k ＜ 0$时,在每一个象限内,$y随x$的增大而增大.

答案： 减小 增大

2. 反比例函数中$k$的几何意义
过反比例函数$y= \frac{k}{x}(k \neq 0)图象上任意一点P作x$轴、$y轴的垂线PM$,$PN$,则所得的矩形$PMON的面积= $|k|.连接$OP$,所得$\triangle POM的面积= $$\frac{1}{2}|k|$.

答案： |k| $\frac{1}{2}|k|$

1. 在反比例函数$y= \frac{k - 3}{x}$图象的每一支上,$y都随x$的增大而减小,则$k$的取值范围是(A)
A.$k ＞ 3$
B.$k ＞ 0$
C.$k ＜ 3$
D.$k ＜ 0$

答案： A

2. 反比例函数$y= \frac{k^2 + 1}{x}$($k$为常数)图象上有三点$A(-1,y_1)$,$B(1,y_2)$,$C(3,y_3)$,则$y_1$,$y_2$,$y_3$的大小关系为(C)
A.$y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$
B.$y_2 ＜ y_1 ＜ y_3$
C.$y_1 ＜ y_3 ＜ y_2$
D.$y_3 ＜ y_2 ＜ y_1$

答案： C

3. 反比例函数$y= \frac{m}{x}$的图象如图所示,有以下结论：①常数$m ＜ -1$；②在每个象限内,$y随x$的增大而增大；③若点$A(-1,h)$,$B(2,k)$在图象上,则$h ＜ k$；④若点$P(x,y)$在图象上,则点$P'(-x,-y)$也在图象上.其中正确结论的序号是(C)

A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

答案： C

4. 若下图中反比例函数的表达式均为$y= \frac{4}{x}$,则阴影部分面积为$2$的是(B)

A.
B.
C.
D.

答案： B

5. 如图,点$A在双曲线y= \frac{4}{x}$上,点$B在双曲线y= \frac{12}{x}$上,且$AB // x$轴,点$C$,$D在x$轴上.若四边形$ABCD$为长方形,则它的面积为8.

答案： 8

6. 如图,两个反比例函数$y= \frac{4}{x}和y= \frac{2}{x}在第一象限内的图象分别是C_1和C_2$,设点$P在C_1$上,$PA \perp x轴于点A$,交$C_2于点B$,则$\triangle POB$的面积为1.

答案： 1