《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

1. 一般地,如果两个变量 $ x,y $ 之间的对应关系可以表示成 $ y = $ $\frac{k}{x}$ ( $ k $ 为常数,$ k \neq 0 $ ) 的形式,那么称 $ y $ 是 $ x $ 的反比例函数,k是比例系数,自变量 $ x $ 的取值范围是$x≠0$ .

答案： $\frac{k}{x}$ k $x≠0$

2. 反比例函数表达式的三种形式：$ y = \frac{k}{x} $ 或$y=kx^{-1}$或$xy=k$,其中 $ k $ 是常数,$ k \neq 0 $.

答案： $y=kx^{-1}$ $xy=k$

3. 运用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤：设出所求反比例函数表达式 $ y = \frac{k}{x} $,再将已知 $ x,y $ 的值或已知点的坐标代入 $ y = \frac{k}{x} $,列出关于 $ k $ 的方程,从而求出 $ k $ 的值,最后将 $ k $ 的值代到所设表达式.

答案： 方程

1. 下列关系式中,表示 $ y $ 是 $ x $ 的反比例函数的是(B)
A.$ y = \frac{x}{2} $
B.$ y = x^{-1} $
C.$ y = \frac{k}{x} $
D.$ y = \frac{1}{x + 1} $

答案： B

2. 已知 $ y = x^{m^{2}-2} $ 是关于 $ x $ 的反比例函数,则 $ m = $±1.

答案： ±1

3. 已知点 $ (-3,1) $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象上,则 $ k $ 的值为(A)
A.$ -3 $
B.$ 3 $
C.$ -6 $
D.$ 6 $

答案： A

4. 已知 $ y $ 与 $ (x + 1) $ 成反比例,且当 $ x = -2 $ 时,$ y = -3 $.
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式；
(2) 当 $ x = \frac{1}{2} $ 时,求 $ y $ 的值.

答案：
(1)设$y=\frac{k}{x+1}$.把$x=-2,y=-3$代入,得$\frac{k}{-2+1}=-3$.解得$k=3$.$\therefore y=\frac{3}{x+1}$.
(2)把$x=\frac{1}{2}$代入表达式,得$y=\frac{3}{\frac{1}{2}+1}=2$.

5. 当路程 $ s $ 一定时,速度 $ v $ 与时间 $ t $ 之间的函数关系是(B)
A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.无法确定

答案： B

6. 下列两个变量之间的关系为反比例关系的是(B)
A.圆的周长与其半径
B.平行四边形面积一定时,其一边长与这边上的高
C.销售单价一定时,销售总价与销售数量
D.汽车匀速行驶过程中,行驶的路程与行驶的时间

答案： B