《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

8. 已知三条线段$a,b,c,a = 2,b= \sqrt{2},c = 4$.如果再添加一条线段$d$,能使这四条线段成比例,则线段$d$的长为(D)
A.$2\sqrt{2}$
B.$2\sqrt{2}或\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$2\sqrt{2},4\sqrt{2}或8\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{2},\frac{\sqrt{2}}{2}或4\sqrt{2}$

答案： D

9. 已知线段$AB$,在$BA的延长线上取一点C$,使$CA = 4AB$,则线段$CA与线段CB$之比为(C)
A.$3:4$
B.$4:3$
C.$4:5$
D.$5:4$

答案： C

10. 已知$\frac{a}{b}= \frac{1}{2}$,则$\frac{a + b}{a - b}$的值是(B)
A.$3$
B.$-3$
C.$\frac{1}{3}$
D.$-\frac{1}{3}$

答案： B

11. 在$\triangle ABC$中,$AB = 5$,点$E在AC$上,点$D在AB$上.若$AE = 4,EC = 3AD$,且$\frac{AD}{DB}= \frac{AE}{EC}$.
(1)求$AD$的长.
(2)试问$\frac{DB}{AB}= \frac{EC}{AC}$成立吗? 请说明理由.

答案： 解:
(1)$\because \frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$,$\therefore AD\cdot EC=DB\cdot AE$,$AD×(3AD)=(5-AD)×4$.$\therefore AD=2$或$AD=-\frac{10}{3}$(不合题意,舍去).
(2)成立.由$ AB=5,AD=2 $,得$ DB=3 $.于是$\frac{DB}{AB}=\frac{3}{5}$.又$\frac{EC}{AC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$,故$\frac{DB}{AB}=\frac{EC}{AC}$.

12. 如图,在$□ ABCD$中,$DE⊥AB于点E,BF⊥AD交AD的延长线于点F$.
(1)$AB,BC,BF,DE$这四条线段能否成比例? 如果能,请写出比例式;如果不能,请说明理由.
(2)若$AB = 6,DE = 2,BF= \sqrt{5}$,求$BC$的长.

答案： 解:
(1)能.在$□ ABCD$中,$ DE\perp AB,BF\perp AD $,$\therefore S_{□ ABCD}=AB\cdot DE=AD\cdot BF$.$\therefore \frac{AB}{AD}=\frac{BF}{DE}$.$\because AD=BC$,$\therefore \frac{AB}{BC}=\frac{BF}{DE}$.$\therefore AB,BC,BF,DE$这四条线段成比例.
(2)$\because \frac{AB}{BC}=\frac{BF}{DE}$,$\therefore AB\cdot DE=BC\cdot BF$.$\therefore 6×2=\sqrt{5}BC$.解得$ BC=\frac{12\sqrt{5}}{5} $.