《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

1. 如图,在矩形 $ABCD$ 中,$AC$,$BD$ 相交于点 $O$,$DE \perp AC$ 于点 $E$,$\angle AOD = 124°$,则 $\angle CDE$ 的度数为(C)

A.$62°$
B.$56°$
C.$28°$
D.$30°$

答案： C

2. 如图,在矩形 $ABCD$ 中,$AB = 6$,$BC = 8$,对角线 $AC$,$BD$ 相交于点 $O$. 点 $E$,$F$ 分别是 $AO$,$AD$ 的中点,连接 $EF$,则 $\triangle AEF$ 的周长为9.

答案： 9

3. 工人师傅在做矩形零件时,常用测量平行四边形的两条对角线是否相等的方法来检查直角是否标准,这样做的依据是对角线相等的平行四边形是矩形.

答案： 对角线相等的平行四边形是矩形

4. 如图,点 $D$,$E$,$F$ 分别是 $\triangle ABC$ 各边的中点,添加下列条件后,不能得到四边形 $ADEF$ 是矩形的是(D)

A.$\angle BAC = 90°$
B.$BC = 2AE$
C.$ED$ 平分 $\angle AEB$
D.$AE \perp BC$

答案： D

5. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AC$ 的垂直平分线分别交 $AC$,$AB$ 于点 $D$,$F$,$BE \perp DF$ 交 $DF$ 的延长线于点 $E$. 已知 $\angle A = 30°$,$BC = 2$,$AF = BF$,则四边形 $BCDE$ 的面积是(A)

A.$2\sqrt{3}$
B.$3\sqrt{3}$
C.$4$
D.$4\sqrt{3}$

答案： A

6. 如图,在平行四边形纸片 $ABCD$ 中,$AC \perp AB$,$AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$. 将 $\triangle ABC$ 沿对角线 $AC$ 翻转 $180°$ 得到 $\triangle AB'C$,连接 $B'D$.
(1) 求证：四边形 $ACDB'$ 为矩形.
(2) 若四边形 $ABCD$ 的面积 $S = 12\ cm^2$,求翻转后纸片重叠部分 $\triangle ACE$ 的面积.

答案：
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB$\stackrel{// }{=}$CD.
∵△AB'C是由△ABC翻折180°得到的,AB⊥AC,
∴AB=AB',点A,B,B'在同一条直线上.
∴AB'//CD,AB'=CD.
∴四边形ACDB'是平行四边形.
∵B'C=BC=AD,
∴四边形ACDB'是矩形.
(2)解:由四边形ACDB'是矩形,得AE=DE.
∵S▱ABCD=12 cm²,
∴S△ACD=6 cm².
∴S△AEC=$\frac{1}{2}$S△ACD=3 cm².