《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

5. 小明对“保温杯的保温性能”进行实验,分别取①和②两种带有液晶显示的保温杯用于实验,分别往两保温杯中倒入质量和初始温度相同的热水,然后将它们置于冷藏箱中,根据实验数据作出水温随时间变化的图象,如图所示.下面说法错误的是(D)

A.两图象均不是反比例函数图象
B.$5\ min$时,①号保温杯中水的温度较高
C.$9\ min$时,②号保温杯中水温约为$20^{\circ}C$
D.②号保温杯比①号保温杯的保温性能好

答案： D

6. 反比例函数$y= \frac{k}{x}(k \neq 0)$的图象如图所示,则$k$的值可能是(B)


A.$5$
B.$-5$
C.$-12$
D.$-1$

答案： B

7. 已知正比例函数$y_1 = x和反比例函数y_2= \frac{1}{x}$,由$y_1$,$y_2构造一个新函数y = x+\frac{1}{x}$,其图象如图所示(因其图象似双钩,我们称之为“双钩函数”).给出下列几个命题：

①该函数的图象是中心对称图形；②当$x ＜ 0$时,该函数在$x = -1时取得最大值-2$；③$y的值不可能为1$；④在每个象限内,函数值$y随自变量x$的增大而增大.
其中正确的命题是①②③(请写出所有正确的命题的序号).

答案： ①②③

8. 某数学兴趣小组根据所学函数的特征,发现当做功一定时,功率$P$(单位：$W$)与做功的时间$t$(单位：$s$)存在反比例函数关系.下表是他们实验得到的几组数据：

(1)写出功率$P(W)与做功的时间t(s)$之间的函数关系式；
(2)在平面直角坐标系中,描出以上表中各组对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象；
(3)结合图象,当功率小于$100W$时,求做功时间$t$的取值范围.

答案：
解:
(1)设功率P(W)与做功的时间t(s)之间的函数关系式为$P=\frac{k}{t}(k≠0)$,把t=10,P=120代入,得$120=\frac{k}{10}$,解得k=1200.
∴功率P(W)与做功的时间t(s)之间的函数关系式为$P=\frac{1200}{t}$.
(2)
(3)当P=100时,$100=\frac{1200}{t}$,
∴t=12.
∴当功率小于100 W时,做功时间t的取值范围为t＞12.