《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

1. 满足下面三个条件的方程叫做一元二次方程.
(1)只含有一个未知数；
(2)未知数的最高次数是2；
(3)是整式方程.

答案：
(1)一个
(2)2
(3)整式

2. 一元二次方程的一般形式是$ax^{2}+bx+c=0$($a,b,c$为常数,$a≠0$). 其中$a$是二次项的系数,$b$是一次项的系数,$c$是常数项.

答案： $ax^{2}+bx+c=0$($a,b,c$为常数,$a≠0$) $a$ $b$ $c$

1. 下列方程中,属于一元二次方程的是(B)
A.$3x - 4 = 0$
B.$x^2 - 3x = 0$
C.$x + 3y = 2$
D.$\frac{2}{x - 1} = 3$

答案： B

2. 若关于$x的方程(m - 1)x^{m^2 + 1} + mx - 3 = 0$是一元二次方程,则$m$的值为(B)
A.1
B.$-1$
C.$\pm 1$
D.无法确定

答案： B

3. 下列方程中,不是整式方程的是(C)
A.$\frac{1}{3}x^2 + 5x = 2$
B.$\sqrt{2}x^3 + 7x - 2 = 0$
C.$x^2 + \frac{1}{x^2} = 3$
D.$7x - \frac{1}{5} = 2$

答案： C

4. 试写出一个只含有未知数$x$的一元二次方程：$x^{2}-2x+1=0$.

答案： $x^{2}-2x+1=0$(答案不唯一)

5. 将一元二次方程$(x + 3)(2x - 1) = - 4$化为一般形式,结果是(B)
A.$2x^2 + 5x - 7 = 0$
B.$2x^2 + 5x + 1 = 0$
C.$2x^2 - 5x + 1 = 0$
D.$x^2 - 7x - 1 = 0$

答案： B

6. 给出以下关于$x$的方程：①$ax^2 + bx + c = 0$；②$k^2 + 5kx + 6 = 0$；③$\frac{\sqrt{3}}{3}x^3 - \frac{\sqrt{2}}{4}x - \frac{1}{2} = 0$；④$(m^2 + 3)x^2 + \sqrt{3}x - 2 = 0$；⑤$x^2 - 2x + \frac{1}{x} = 0$；⑥$(x + 1)(x - 1) = x(2x + 1)$；⑦$\frac{1}{2}x \cdot (x - 1) = (2x + 1)(\frac{1}{4}x - 1)$. 其中一定是关于$x$的一元二次方程的是④⑥(只填序号).

答案： ④⑥

7. 若方程$(m - 1)x^2 + \sqrt{m}x = 1是关于x$的一元二次方程,则$m$的取值范围是$m≥0$且$m≠1$.

答案： $m≥0$且$m≠1$

8. 若关于$x的一元二次方程(m - 3)x^2 + m^2x = 9x + 5$化为一般形式后不含一次项,则$m$的值为(D)
A.0
B.$\pm 3$
C.3
D.$-3$

答案： D

9. 若$ax^2 - 9x + 5 = 0是关于x$的一元二次方程,则不等式$3a + 6 ＞ 0$的解集是$a＞-2$且$a≠0$.

答案： $a＞-2$且$a≠0$