《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

三边成比例的两个三角形相似.

答案： 成比例

1. 甲三角形的三边长分别为$1$,$\sqrt{2}$,$\sqrt{5}$,乙三角形的三边长分别为$5$,$\sqrt{5}$,$\sqrt{10}$,则甲、乙两个三角形(A)
A.一定相似
B.一定不相似
C.不一定相似
D.无法判断是否相似

答案： A

2. 下列各组中的两个图形一定相似的是(D)
A.两个直角三角形
B.两个等腰三角形
C.两个面积相等的三角形
D.两个等边三角形

答案： D

3. 一个三角形三边的长分别为$3$,$5$,$7$,另一个与它相似的三角形的最长边是$21$,则其他两边的和是(C)
A.19
B.17
C.24
D.21

答案： C

4. 如图,$O为\triangle ABC$内一点,点$D$,$E$,$F分别为OA$,$OB$,$OC$的中点,求证：$\triangle DEF \backsim \triangle ABC$.

答案： 证明:
∵ 点D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,
∴ $DE=\frac{1}{2}AB$,$EF=\frac{1}{2}BC$,$DF=\frac{1}{2}AC$,
即$\frac{DE}{AB}=\frac{EF}{BC}=\frac{DF}{AC}$.
∴ △DEF∽△ABC.

5. 如图,在$4 × 4$的正方形网格中,小正方形的边长均为 1,三角形的顶点都在格点上,则下列网格中的三角形中,与$\triangle ABC$相似的是(C)


A.
B.
C.
D.

答案： C

6. 在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”落在下列哪个位置处,能使由“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与由“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似？(B)

A.①处
B.②处
C.③处
D.④处

答案： B

7. 一个三角形木架的三边长分别是$75\ cm$,$100\ cm$,$120\ cm$. 现要做一个与其相似的三角形木架,而只有长为$60\ cm和120\ cm$的两根木条. 要求以其中一根为一边,从另一根截下两段作为另两边(允许有余料),则不同的截法有(B)
A.一种
B.两种
C.三种
D.四种

答案： B