《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

2. 解决一次函数与反比例函数相结合的题时,要充分利用“交点在两个函数的图象上”这个有利条件. 一般地,两个函数,分别对应着两个函数图象,也就对应着两个方程,从“数”的角度看,解方程组就相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看,解方程组相当于确定两个图象的交点坐标.

答案： 两个方程 相等 交点坐标

1. 一个亮度可调节的台灯,其灯光亮度的改变,可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现. 该台灯的电流 $ I(A) $ 与电阻 $ R(\Omega) $ 的函数关系图象如图所示,该图象经过点 $ P(1100,0.2) $. 根据图象可知,下列说法中正确的是(A)


A.$ I $ 与 $ R $ 的函数关系式是 $ I= \frac{220}{R}(R＞0) $
B.当 $ R = 100 $ 时,$ I = 5 $
C.当 $ R＞1100 $ 时,$ I＞0.2 $
D.当电阻 $ R(\Omega) $ 越大时,该台灯的电流 $ I(A) $ 也越大

答案： A

2. 某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 $ P(kPa) $ 是气体体积 $ V(m^3) $ 的反比例函数,其图象如图所示. 当气

球内的气压大于 $ 140 kPa $ 时,气球将爆炸. 为了安全起见,气体体积应(B)

A.不大于 $ \frac{24}{35} m^3 $
B.不小于 $ \frac{24}{35} m^3 $
C.不大于 $ \frac{24}{37} m^3 $
D.不小于 $ \frac{24}{37} m^3 $

答案： B

3. 反比例函数 $ y= \frac{m}{x} $ 的图象与一次函数 $ y = kx + b $ 的图象相交于 $ A $,$ B $ 两点,点 $ A $ 的坐标为 $ (2,4) $,点 $ B $ 的坐标为 $ (n,1) $,则不等式 $ kx + b-\frac{m}{x}＜0 $ 的解集是(C)

A.$ 0＜x＜2 $
B.$ x＞8 $
C.$ 0＜x＜2 $ 或 $ x＞8 $
D.$ 2＜x＜8 $

答案： C

4. (2025·贵州)如图,一次函数 $ y = x(x\geq0) $ 与反比例函数 $ y= \frac{9}{x}(x＞0) $ 的图象交于点 $ C $,过反比例函数图象上点 $ A $ 作 $ x $ 轴的垂线,垂足为 $ D $,交 $ y = x $ 的图象于点 $ B $,点 $ A $ 的横坐标为 $ 1 $. 有以下结论：
①线段 $ AB $ 的长为 $ 8 $；
②点 $ C $ 的坐标为 $ (3,3) $；
③当 $ x＞3 $ 时,一次函数的值小于反比例函数的值.
其中结论正确的个数是(C)

A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.$ 3 $

答案： C