《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

5. (2025·河南) 甲骨文是我国已发现最早的成熟文字,代表了早期中华文明的辉煌成就。正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示,它们除正面外完全相同。把这四张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是(B)

A.$ \frac{1}{12} $
B.$ \frac{1}{6} $
C.$ \frac{1}{4} $
D.$ \frac{1}{2} $

答案： B

6. 两位同学玩“石头、剪子、布”的游戏,随机出手一次,两人手势相同的概率是 $\frac{1}{3}$。

答案： $\frac{1}{3}$

7. (2025·黑龙江龙东地区) 如图,随机闭合开关 $ K_1 $,$ K_2 $,$ K_3 $ 中的两个,能让两盏灯泡 $ L_1 $,$ L_2 $ 同时发光的概率为 $\frac{1}{3}$。

答案： $\frac{1}{3}$

8. 为传播数学文化,激发学生的学习兴趣,某校七年级准备开展“挑战数学游戏”比赛。七 (1) 班有 7 位学生报名参加比赛,其中 3 位男生分别记为 $ A_1 $,$ A_2 $,$ A_3 $,4 位女生分别记为 $ B_1 $,$ B_2 $,$ B_3 $,$ B_4 $。
(1) 若从这 7 位学生中随机抽取 1 位学生,则抽到的学生为女生的概率是 $\frac{4}{7}$；
(2) 若先从男生中随机抽取 1 位,再从女生中随机抽取 1 位,请用画树状图或列表的方法,求抽得的 2 位学生中至少有 1 位是 $ A_1 $ 或 $ B_1 $ 的概率。

答案：
(1)$\frac{4}{7}$；
(2)列表如下:
男生生　B　　　B　　　B　　　B
A1　　　A1B　　A1B　　A1B　　A1B
A2　　　A2B　　A2B　　A2B　　A2B
A3　　　A3B　　A3B　　A3B　　A3B
由表可知,总共有12种等可能的结果,其中抽得的2位学生中至少有1位是$A_1$或$B_1$的结果有6种,
∴抽得的2位学生中至少有1位是$A_1$或$B_1$的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.

9. 某校甲、乙、丙、丁四名学生在运动会上参加 $ 4×100 $ 米接力比赛。先从四人中随机选择一人跑第一棒,再从剩下的三人中随机选择一人跑第二棒,则选择甲跑第一棒、乙跑第二棒的概率是(B)
A.$ \frac{1}{24} $
B.$ \frac{1}{12} $
C.$ \frac{1}{6} $
D.$ \frac{1}{3} $

答案： B

10. 有 $ A $,$ B $ 两个黑布袋,$ A $ 布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字 $ 0 $,$ 1 $,$ 2 $,$ 3 $；$ B $ 布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字 $ 0 $,$ 1 $,$ 2 $。小明先从 $ A $ 布袋中随机取出一个小球,用 $ m $ 表示该球上标有的数字,再从 $ B $ 布袋中随机取出一个小球,用 $ n $ 表示该球上标有的数字。若用 $ (m,n) $ 表示小明取球时 $ m $ 与 $ n $ 的对应值,则使关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 - mx + \frac{1}{2}n = 0 $ 有实数根的概率为 $\frac{2}{3}$。

答案： $\frac{2}{3}$