《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

1. 结合二次函数 $ y = ax^2(a \neq 0) $,$ y = ax^2 + c(a \neq 0) $ 的图象,请填写下表：

答案： 向上 向下 y轴 (0,0) 向上 向下 y轴 (0,c)

2. 在二次函数 $ y = ax^2(a \neq 0) $ 和 $ y = ax^2 + c(a \neq 0) $ 的图象中,若 $ a ＞ 0 $,则当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；若 $ a ＜ 0 $,则当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大.

答案： 增大 减小 减小 增大

3. 二次函数 $ y = ax^2 + c $ 的图象与二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象的形状完全相同,只是位置不同. 二次函数 $ y = ax^2 + c $ 的图象可由抛物线 $ y = ax^2 $ 向上 $ (c ＞ 0) $ 或向下 $ (c ＜ 0) $ 平移|c|个单位长度得到.

答案： 相同 |c|

1. 抛物线 $ y = 3x^2 $,$ y = -4x^2 $,$ y = \frac{1}{2}x^2 $ 的共同性质是(D)
A.开口向上
B.都有最大值
C.对称轴都是 $ x $ 轴
D.顶点都是原点

答案： D

2. 已知二次函数 $ y = (m + 1)x^2 $,当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则实数 $ m $ 的取值范围是(B)
A.$ m ＞ 0 $
B.$ m ＞ -1 $
C.$ m \neq -1 $
D.$ m ＜ -1 $

答案： B

3. 已知抛物线 $ y = ax^2(a ＜ 0) $ 经过 $ (3,m) $ 和 $ (-5,n) $ 两点,则下列关系式中正确的是(D)
A.$ m ＜ 0 ＜ n $
B.$ n ＜ 0 ＜ m $
C.$ m ＜ n ＜ 0 $
D.$ n ＜ m ＜ 0 $

答案： D

4. 若抛物线 $ y = ax^2 $ 与抛物线 $ y = 2x^2 $ 关于 $ x $ 轴对称,则 $ a = $-2.

答案： -2

5. 关于二次函数 $ y = -2x^2 + 1 $ 的图象,下列说法中正确的是(D)
A.对称轴为直线 $ x = 1 $
B.顶点坐标为 $ (-2,1) $
C.可以由二次函数 $ y = -2x^2 $ 的图象向左平移 1 个单位得到
D.在 $ y $ 轴的左侧,图象上升；在 $ y $ 轴的右侧,图象下降

答案： D

6. 与抛物线 $ y = -x^2 + 1 $ 的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为(D)
A.$ y = -x^2 $
B.$ y = x^2 - 1 $
C.$ y = -x^2 - 1 $
D.$ y = x^2 + 1 $

答案： D

7. 如图,抛物线 $ y = ax^2 + c $ 经过正方形 $ OABC $ 的三个顶点 $ A $,$ B $,$ C $,点 $ B $ 在 $ y $ 轴上,则 $ ac $ 的值为-2.

答案： -2

8. 将二次函数 $ y = 2x^2 $ 的图象向上平移 1 个单位,所得图象的表达式为y=2x²+1.

答案： y=2x²+1